方程与不等式知识点题库

若关于x的方程2x²﹣3x﹣c＝0有两个不相等的实数根，则c的取值范围为．

方程 $\text{[math]}$ 的一次项系数是．

一元二次方程4x²+1=-4x的根的情况是（）

A . 只有一个实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 没有实数根

用代入法解下列方程组.

（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$

一个正数的两个平方根分别是2a-6与5-a，则这个正数是（）

A . 1 B . 4 C . 8 D . 16

若3x﹣4y﹣z=0，2x+y﹣8z=0，则 $\text{[math]}$ 的值为.

解方程 $\text{[math]}$ 时，去分母后得到的方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 的最小值为a， $\text{[math]}$ 的最大值为b，则a-b=.

某商店销售一款口罩，每袋的进价为12元，计划售价大于12元但不超过20元，且售价为整数元.

（1）经市场调查发现，当售价为每袋18元时，日均销售量为50袋，每袋售价每增加1元，日均销售量减少5袋.售价定为每袋多少元时，所得日均毛利润最大？最大日均毛利润为多少元？
（2）疫情期间，该商店分两批共购进 2 万袋同款口罩，进价不变.该商店将购进的第一批口罩 a 袋（8000≤a≤11200）做“买一送一”的促销活动，第二批口罩没有做促销活动，且这两批的售价相同.若这2万袋口罩全部售出后的总利润率为 20%，则每袋口罩的售价可能是多少元？（毛利润＝售价－进价，利润率＝毛利润÷进价）

小李从A地出发去相距4.5千米的B地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班结果迟到了5分钟．第二天骑自行车去上班结果早到10分钟．已知骑自行车的速度是步行速度的1.5倍．

（1）求小李步行的速度和骑自行车的速度；
（2）有一天小李骑自行车出发，出发1.5千米后自行车发生故障．小李立即跑步去上班（耽误时间忽略不计）为了至少提前5分钟到达．则跑步的速度至少为多少千米每小时？

解下列方程：

（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ .

某书店分别用500元和700元两次购进一本小说，第二次数量比第一次多4套，且两次进价相同.若设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在新冠肺炎防疫工作中，某药店出售酒精与口罩，酒精每瓶定价12元，口罩每个定价6元，药店现开展促销活动，向大家提供两种优惠方案：①买一瓶酒精送一个口罩；②酒精和口罩都按定价的80%付款.小明为班级采购30瓶酒精，x个口罩（x＞30）.

（1）若小明按方案①购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若小明按方案②购买，需付款元（用含x的代数式表示）；
（2）购买多少个口罩时，方案①和方案②费用相同？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当 $\text{[math]}$ 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由.

下列变形正确的是（）

A . 由 3x＝4 得x ＝ $\text{[math]}$ B . 由 a＞b 得 ac＞bc C . －2(x－3)＝－2x＋6 D . 由 $\text{[math]}$ ＋2＝ $\text{[math]}$ 得 3＋2＝x

（1）计算： $\text{[math]}$ ．
（2）解方程组 $\text{[math]}$

某商场计划购进A，B两种服装共100件，这两种服装的进价、售价如表所示：

价格

类型

进价(元/件)

售价(元/件)

A

30

45

B

50

70

（1）若商场预计进货用3500元，则这两种服装各购进多少件?
（2）若商场规定A种服装进货不少于50件，应该怎样进货才能使商场销售完这批货时获利最多？此时利润为多少元?

《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．求有几个人及该物品的价格．设有x人，该物品价格为y元/件，依题意得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变.现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：

价格型号	进价（元/部）	售价（元/部）
A	3000	3400
B	3500	4000

某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元.

（1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？
（2）若营业厅再次购进A、B两种型号手机共20部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？

如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）²+|b-2|=0，过C作CB上x轴于B．

（1）填空：a=，b=；
（2）若y轴上存在点P使得△ABC和△ACP的面积相等，求P点坐标；
（3）如图2，过B作BD//AC交y轴于D，∠CAB，∠ODB的角平分线相交于点E，直接写出∠AED的度数．

当x满足时，代数式 $\text{[math]}$ 的值是非负数．

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