方程与不等式知识点题库

解下列不等式（组），并把第（2）题的解集表示在数轴上.

（1） 5x+3≤3（2+x）；
（2） $\text{[math]}$ .

用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，变形后的结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知m，n是方程x²+ 5x + 1＝0的两根，则m²- 5n + 2021＝（）

A . 2020 B . 2021 C . 2045 D . 4042

已知关于x的方程ax²+（a﹣3）x﹣3＝0（a≠0）.

（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有两个不相等的负整数根，求整数a的值.

如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m的旧墙MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个长方形菜园ABCD，已知木栏总长100m，长方形菜园ABCD的面积为900m².若设AD=xm，则可列方程为（）

A . （50- $\text{[math]}$ ）x=900 B . （60-x）x=900 C . （50-x）x=90 D . （40-x）x=900

如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，下列方程组正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC=6厘米，AD=9厘米，P，Q分别从点A，C同时出发，点P以1厘米/秒的速度由点A向点D运动，点Q以2厘米/秒的速度由点C向点B运动。

（1）几秒时四边形ABQP为平行四边形？
（2）几秒时直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形？

下列变形中，正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

根据小王在两个超市看到的商品促销信息解决下列问题：

（1）当一次性购物标价总额是400元时，甲、乙两超市实付款分别是多少？
（2）当一次性购物标价总额是多少时，甲、乙两超市实付款一样？

方程组 $\text{[math]}$ 的解是.

方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

抛物线y＝ax²+bx+c（a，b，c为常数）的部分图象如图所示，设m＝a﹣b+c，则m的取值范围是 .

关于x的方程x²-10x+m= 0有两个相等的实数根，则m的值是

若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是．

解分式方程： $\text{[math]}$ ．

如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

对于任意的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 定义一种新运算 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是非零常数．

如： $\text{[math]}$ ．

（1）填空： $\text{[math]}$ =（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
（2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
①求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

②若关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 恰好有三个整数解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是x>4，那么m的取值范围是.

已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：无论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两根分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 分别是一个菱形的两条对角线长，已知菱形的面积为6，求m的值．

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