二次根式的应用知识点题库

如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为（　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

等腰三角形的两条边长分别为2 $\text{[math]}$ 和5 $\text{[math]}$ ，那么这个三角形的周长为（　　）

A . 4 $\text{[math]}$ +5 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ +10 $\text{[math]}$ C . 4 $\text{[math]}$ +5 $\text{[math]}$ 或2 $\text{[math]}$ +10 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$ +10 $\text{[math]}$

有一对角线互相垂直的四边形，对角线长分别为（6 $\text{[math]}$ +1）与（6 $\text{[math]}$ ﹣1），则该四边形的面积为（　　）

A . 179 B . $\text{[math]}$ C . 89.5 D . 不能确定

某校的校园内有一块尺寸如图所示的三角形空地，现计划将这块空地建成一个花园．已知每平方米的造价为30元．则学校建这个花园需要投资（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）（）

A . 7794元 B . 7820元 C . 7822元 D . 7921元

如图（1），已知正方形的边长为1，可以计算其正方形的对角线长为 $\text{[math]}$ ；如图（2），n个这样的正方形并排成一个矩形，其对角线的长用式子表示为．

如右图，已知直角三角形的两条直角边a，b的长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求斜边c的长．

如图，四边形ABCD是一块菱形绿地，其周长是40 $\text{[math]}$ m，∠ABC=120°，内部有一个矩形花坛EFGH，其四个顶点恰好为菱形各边的中点．若现准备在花坛中种植茉莉花，其单价是10元/m² ，则需投入资金多少元？

现有一个体积为252 $\text{[math]}$ cm³的长方体纸盒，该纸盒的长为3 $\text{[math]}$ cm，宽为2 $\text{[math]}$ cm，则该纸盒的高为（）

A . 2 $\text{[math]}$ cm B . 2 $\text{[math]}$ cm C . 3 $\text{[math]}$ cm D . 3 $\text{[math]}$ cm

公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式 $\text{[math]}$ 得到的近似值．他的算法是：先将 $\text{[math]}$ 看出 $\text{[math]}$ ：由近似公式得到 $\text{[math]}$ ；再将 $\text{[math]}$ 看成 $\text{[math]}$ ，由近似值公式得到 $\text{[math]}$ ；…依此算法，所得 $\text{[math]}$ 的近似值会越来越精确．当 $\text{[math]}$ 取得近似值 $\text{[math]}$ 时，近似公式中的a是，r是．

相邻两边长分别是2+ $\text{[math]}$ 与2﹣ $\text{[math]}$ 的平行四边形的周长是．

三角形的一边长是 $\text{[math]}$ cm，这边上的高是 $\text{[math]}$ cm，则这个三角形的面积cm² ．

阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．

古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p= $\text{[math]}$ ，则三角形的面积S= $\text{[math]}$ ．

我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S= $\text{[math]}$ ．

（1）若一个三角形的三边长分别是5，6，7，则这个三角形的面积等于．
（2）若一个三角形的三边长分别是 $\text{[math]}$ ，求这个三角形的面积．

解答题

（1）如图，若图中小正方形的边长为1，则△ABC的面积为．
（2）反思（1）的解题过程，解决下面问题：
若2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中a，b均为正数）是一个三角形的三条边长，求此三角形的面积．

著名数学家斐波那契曾研究一列数，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列的一列数称为数列），这个数列的第n个数为 $\text{[math]}$ [（ $\text{[math]}$ ）ⁿ﹣（ $\text{[math]}$ ）ⁿ]（n为正整数），例如这个数列的第8个数可以表示为 $\text{[math]}$ [（ $\text{[math]}$ ）⁸﹣（ $\text{[math]}$ ）⁸]．根据以上材料，写出并计算：

（1）这个数列的第1个数；
（2）这个数列的第2个数．

已知y＜ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +3，化简|y﹣3|﹣ $\text{[math]}$ ．

如图，在长方形内有两个相邻的正方形A，B，正方形A的面积为2，正方形B的面积为6，则图中阴影部分的面积是．

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已知矩形的面积为S，相邻两边长分别为a，b，若S＝ $\text{[math]}$ ，a＝ $\text{[math]}$ ，则b＝．

交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示车速（单位：km/h）， $\text{[math]}$ 表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m）， $\text{[math]}$ 表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得 $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ ，该路段限速60km/h，该汽车超速了吗？请说明理由（已知： $\text{[math]}$ ）

如图，一个长方形被分割成四部分，其中图形①，②，③都是正方形，且正方形①，③的面积分别为16和3，则图中阴影部分的面积为．

海伦一秦九韶公式告诉我们：三角形的三边长分别为a，b，c，记 $\text{[math]}$ ，那么三角形面积可以表示为 $\text{[math]}$ ．现已知一个三角形的三边长分别为5、6、7，那么这个三角形的面积为．

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