题目

阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务． 古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p= ，则三角形的面积S= ．我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S= ． （1） 若一个三角形的三边长分别是5，6，7，则这个三角形的面积等于． （2） 若一个三角形的三边长分别是 ，求这个三角形的面积． 答案： 【1】解：p= a+b+c2 = 5+6+72 =9， S= p(p−a)(p−b)(p−c) = 9×（9−5）×（9−6）×（9−7） =6 6 ．答：这个三角形的面积等于6 6 解：S= 14[a2b2−(a2+b2−c22)2] = 14[(5)2×(6)2−((5)2+(6)2−(7)22)2] = 14[5×6−(5+6+72)2] = 14(30−4) = 262 ．答：这个三角形的面积是 262 ．故答案为：6 6

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