二次根式的应用知识点题库

如果把棱长分别为3.51cm， 2.26cm的两个正方体铁块熔化，制成一个大的正方体铁块，那么这个大正方体铁块的棱长是多少？（用一个式子表示，并用计算器进行计算，最后结果保留2个有效数字）

我们知道，若两个有理数的积是1，则称这两个有理数互为倒数．同样的当两个实数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的积是1时，我们仍然称这两个实数互为倒数．

①判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否互为倒数，并说明理由；

②若实数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的倒数，求x和y之间的关系．

已知△ABC三边长分别为4，4，4 $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积为（　　）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

一个等腰三角形的两边长分别为2 $\text{[math]}$ ， 3 $\text{[math]}$ ，则这个三角形的周长为（　　）

A . 3 $\text{[math]}$ +4 $\text{[math]}$ B . 6 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ C . 6 $\text{[math]}$ +4 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$ +4 $\text{[math]}$ 或6 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$

方程 $\text{[math]}$ =3的根是

如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，求阴影部分的面积．

一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？

如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求△ABC的面积．

A，B两船同时同地出发，A船以x（km/h）的速度朝正北方向行驶，B船以5km/h的速度朝正西方向行驶，行驶时间为2h．

（1）用含x的代数式表示两船的距离d（单位：km）；
（2）当x=12时，两船相距多少千米？

交警通常根据刹车后轮滑行的距离来测算车辆行驶的速度，所用的经验公式是u=16 $\text{[math]}$ ．其中u表示车速（单位：km/h），d表示刹车距离（单位：m），f表示摩擦系数．在一次交通事故中，测得d=20m，f=1.44，而发生交通事故的路段限速为80km/h，肇事汽车是否违规超速行驶？说明理由．（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.4， $\text{[math]}$ ≈2.2）

已知一个长方形的长为（2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）cm，宽为（2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）cm，请分别求出它的面积和对角线的长．

谋小区有一块长为

m，宽为

m的空地，现要对该空地植上草萍进行绿化，解答下面的问题： (其中

，

，结果保留整数)

（1）求该空地的周长。
（2）若种植草坪的造价为12元/ ㎡，求绿化该空地所需的总费用。

如图，在等腰三角形ABC中，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F分别是垂足，若DE+DF=2 $\text{[math]}$ ,△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，求AB的长．

如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和27，那么图中阴影部分的面积为。

（知识链接）斐波那契（约 1170﹣1250，意大利数学家）数列是按某种规律排列的一列数，他发现该数列中的每个正整数都可以用无理数的形式表示，如第 n（n 为正整数）个数 a_n 可表示为 $\text{[math]}$ .

（1）（知识运用）计算第一个数 a₁ 和第二个数 a₂；
（2）（探究证明）证明连续三个数之间 a_n﹣1，a_n ， a_n+1 存在以下关系：a_n+1﹣a_n=a_n﹣1（n≥2）.
（3）（探究拓展）根据上面的关系，请写出斐波那契数列中的前 8 个数.

如果正方形的边长为x，它的面积与长为12、宽为8的矩形面积相等，求x的值.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示取三个数中最大的那个数﹒例如：当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =81﹒当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

阅读下面的文字，解答问题．

大家知道 $\text{[math]}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分我们不可能完全地写出来，于是小明用 $\text{[math]}$ ﹣1来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 $\text{[math]}$ 的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．

请解答下列问题：

（1）求出 $\text{[math]}$ +2的整数部分和小数部分；
（2）已知：10+ $\text{[math]}$ =x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，请你求出（x﹣y）的相反数．

如图，已知 $\text{[math]}$ 地在 $\text{[math]}$ 地的正东方向，两地相距 $\text{[math]}$ 两地之间有一条东北走向的高速公路，且A，B两地到这条高速公路的距变相等.上午8：00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于 $\text{[math]}$ 地的正南方向 $\text{[math]}$ 处，至上午8：20，发现该车在 $\text{[math]}$ 地的西北方向 $\text{[math]}$ 处，该段高速公路限速为110km/h，判断该车是否超速行驶.

如图，用两个边长为 $\text{[math]}$ cm的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，

（1）则大正方形的边长是cm；
（2）若将此大正方形纸片的局部剪掉，能否剩下一个长宽之比为3：2且面积为12cm²的长方形纸片，若能，求出剩下的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由.

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