二次根式的应用知识点题库

解方程：

一个三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

①求它的周长（要求结果化简）；

②请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值。

已知等腰三角形的两条边长为1和 $\text{[math]}$ ，则这个三角形的周长为（　　）

A . 2+ $\text{[math]}$ B . 1+2 $\text{[math]}$ C . 2+2 $\text{[math]}$ 或1+2 $\text{[math]}$ D . 1+ $\text{[math]}$

矩形相邻两边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则它的周长和面积分别是（　　）

A . $\text{[math]}$ ， 4 B . 2 $\text{[math]}$ ， 4 C . 4，3 $\text{[math]}$ D . 6 $\text{[math]}$ ， 4

已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（　　）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上都不对

已知三角形的三边长分别为a、b、c，且a＞c，那么|c-a|- $\text{[math]}$ =（　　）

A . 2a﹣b B . 2c﹣b C . b﹣2a D . b﹣2c

小华和小明计算a+ $\text{[math]}$ 时，得出两种不同的答案．小华正确审题，得到的答案是“2a﹣2”，小明忽略了算式后面括号中的条件，得到的结果是“2”，请你判断，括号中的条件是（　　）

A . a＜2 B . a≥2 C . a≤2 D . a≠2

若矩形的长为（ $\text{[math]}$ ）cm，宽为 $\text{[math]}$ cm，则此矩形的面积为 cm² ．

先把下列各式写成平方差的形式，再分解因式．

（1） a²﹣7；
（2） 3x²﹣2．

已知等腰三角形的腰为2 $\text{[math]}$ cm，底边为4 $\text{[math]}$ cm，求这个等腰三角形的面积．

将一组数 $\text{[math]}$ ，2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 按下面的方式进行排列： $\text{[math]}$ ，2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；…若 $\text{[math]}$ 的位置记为（1，4）， $\text{[math]}$ 的位置记为（2，2），则这组数中最大的有理数的位置记为（）

A . （7，2） B . （7，5） C . （6，2） D . （6，3）

已知：线段a、b、c且满足|a﹣ $\text{[math]}$ |+（b﹣4 $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ =0．求：

（1） a、b、c的值；
（2）以线段a、b、c能否围成直角三角形．

先观察下列的计算，再完成习题：

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$

请你直接写出下面的结果：

（1） $\text{[math]}$ =； $\text{[math]}$ =； $\text{[math]}$
（2）根据你的猜想、归纳，运用规律计算：
$\text{[math]}$ ．

如图，在矩形中无重叠的放入面积分别为8和2的两个正方形纸片，则图中阴影部分的面积和为．

如果一个长方形的面积为 $\text{[math]}$ ，它的长是 $\text{[math]}$ ，那么这个长方形的周长是．

已知长方形的长和宽分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则它的周长=.

由 $\text{[math]}$ 得， $\text{[math]}$ ；如果两个正数a，b，即 $\text{[math]}$ ，则有下面的不等式： $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时取到等号.

例如：已知 $\text{[math]}$ ，求式子 $\text{[math]}$ 的最小值.

解：令 $\text{[math]}$ ，则由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时，即 $\text{[math]}$ 时，式子有最小值，最小值为4.

请根据上面材料回答下列问题：

（1）当 $\text{[math]}$ ，式子 $\text{[math]}$ 的最小值为；当 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，式子 $\text{[math]}$ 取到最大值；
（2）用篱笆围一个面积为32平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米），问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？
（3）如图，四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的面积分别是8和14，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值.

古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，那么三角形的面积为 $\text{[math]}$ .如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 14 B . 20 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= $\text{[math]}$ ，BC= $\text{[math]}$ ，求Rt△ABC的面积和斜边AB的长．

已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S= $\text{[math]}$ ，其中p= $\text{[math]}$ ；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S= $\text{[math]}$ ，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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