二次根式的应用 知识点题库

. 阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+） ， 善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b=（m+n）（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b=m²+2n²+2mn，
∴a= m²+2n² ， b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n） ， 用含m、n的式子分别表示a、b ， 得：a=          ，  b=              ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：       +       
=（   ＋        ）；
（3）若a+4=（m+n） ， 且a、m、n均为正整数，求a的值.

已知直角三角形的两直角边长分别为 和 ，则斜边的长为．

在日常生活中，取款、上网都需要密码，有的人把自己的出生年月作为密码，有的人把生活中的重要数字或自己认为吉利的数字作为密码，这样很容易被知情人窃用．有一种用二次根式法产生的密码，如：对于二次根式 ，计算的结果是11，取被开方数和计算结果，再在中间加一个数字0，于是就得到一个六个数字的密码“121011”．对于二次根式 ，用上述方法产生的密码是．

已知菱形的面积为24a，两条对角线的长度之比为3：4，则菱形的边长为．

已知三角形的三边a，b，c的长分别是 cm， cm， cm，求这个三角形的周长和面积．

一个矩形的面积为60，长宽之比为5：2，求这个矩形的长和宽．

2015年12月24日，河北青年报举办的“指尖上的河北”巡展，邀请了河北省非物质文化遗产项目无极剪纸的传承人牛世民，在现场手把手教市民剪纸的技艺．张萌当时也在现场，她用一个长方形纸和一个正方形纸各剪了一个图案，若长方形彩纸的长为4 cm，宽为2 cm，且长方形彩纸的面积是正方形彩纸的 倍，则正方形彩纸的面积为cm² ．

请在方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2，2 ，4 ，求：

我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：s= （其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．若已知三角形的三边长分别为5，6，7，试运用公式计算该三角形的面积s．

阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．

斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．

斐波那契数列中的第n个数可以用 [ ﹣ ]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．

任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．

若的整数部分为 a ，小数部分为 b ，则 a=，b= 。

现有一块长为 、宽为 的木板，能否在这块木板上截出两个面积是 和 的正方形木板？

我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为s＝ .已知△ABC的三边长分别为 ，2，2，则△ABC的面积为.

已知长方形的长 ，宽 .

阅读下列材料，解答后面的问题：我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积.用现代式子表示即为： ……①（其中 、 、 为三角形的三边长， 为面积）.而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的“海伦公式”： ……②（其中 ）

如图，从一个大正方形裁去面积为15cm²和24cm²的两个小正方形，则留下的部分的面积为cm².

一个边长为a的正方形的面积为 ，一个棱长为b的立方体的体积为 ，则 =.

一个长方体的体积是 ，长是 ，宽是 ，则它的高是（   ）

若矩形的长a＝ ，宽b＝ ．

阅读理解：对于任意正实数a，b，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴当时，有最小值 ．

根据上述内容，回答下列问题