二次根式的应用知识点题库

如图，长方形ABCD恰好可分成7个形状大小相同的小长方形，如果小长方形的面积是3，则长方形ABCD的周长是（　　）

A . 7 B . 9 C . 19 D . 21

直角三角形的面积为4 $\text{[math]}$ ，两直角边的比是2： $\text{[math]}$ ，则它的斜边长为（　　）

A . 2 B . 4 C . 2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

相邻两边长分别是2+ $\text{[math]}$ 与2﹣ $\text{[math]}$ 的平行四边形的周长是

等腰三角形的两条边分别为2 $\text{[math]}$ 和3 $\text{[math]}$ ，则这个三角形的周长为（）

A . 4 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ +6 $\text{[math]}$ C . 4 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ 或2 $\text{[math]}$ +6 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$ +6 $\text{[math]}$ 或2 $\text{[math]}$ +6 $\text{[math]}$

已知△ABC的三边分别为x、y、z．

1）以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为三边的三角形一定存在；

2）以x²、y²、z²为三边的三角形一定存在；

3）以 $\text{[math]}$ （x+y）、 $\text{[math]}$ （y+z）、 $\text{[math]}$ （z+x）为三边的三角形一定存在；

4）以|x﹣y|+l、|y﹣z|+l、|z﹣x|+l为三边的三角形一定存在．

以上四个结论中，正确结论的个数为（）.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

要做一个面积为18的矩形，使它的长宽之比为3：2，求长为多少？

在直角三角形中，自锐角顶点所引的两条中线长为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，那么这个直角三角形的斜边长为（）

A . 6 B . 7 C . 2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S= $\text{[math]}$ ，其中p= $\text{[math]}$ ；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S= $\text{[math]}$ ，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

你见过像 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …这样的根式吗?这一类根式叫做复合二次根式。有一些复合二次根式可以化简，如：

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -1，

请用上述方法化简： $\text{[math]}$

如果（x﹣ $\text{[math]}$ ）（y﹣ $\text{[math]}$ ）=2008，求3x²﹣2y²+3x﹣3y﹣2007=．

用带根号的式子填空：

（1）面积为S的正方形的边长为；
（2）跳水运动员从跳台跳下，他在空中的时间t(s)与跳台高度h(m)满足关系式h＝5t²。如果用含有h的式子表示t，那么t＝.

若 $\text{[math]}$ 的整数部分是a，小数部分是b，则 $\text{[math]}$ a-b=

如图，从一个大正方形中裁去面积为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两个小正方形，则余下部分的面积为（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t= $\text{[math]}$ （不考虑风速的影响）

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（1）从50m高空抛物到落地所需时间t₁是多少s，从100m高空抛物到落地所需时间t₂是多少s；
（2） t₂是t₁的多少倍？
（3）经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？

如图，有一个边长为( $\text{[math]}$ ) cm的正方形,在内部挖去一个边长为( $\text{[math]}$ ) cm的正方形,则剩余部分(阴影)的面积cm²

图片_x0020_100007

古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记 $\text{[math]}$ ，那么三角形的面积为 $\text{[math]}$ 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，已知钓鱼竿AC的长为6 m，露在水面上的渔线BC长为3 $\text{[math]}$ m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的渔线B'C'为 $\text{[math]}$ m，则BB'的长为( )

A . $\text{[math]}$ m B . 2 $\text{[math]}$ m C . $\text{[math]}$ m D . 2 $\text{[math]}$ m

如图，将正方形ABCD放置在平面直角坐标系中，点B为坐标原点，点C（4，0），A分别在x轴、y轴上，点E是BC边上一动点，将线段AE绕点E顺时针旋转90°，得到线段EP ， Q是DE的中点，连接PQ，当PQ的长度取最小值时，BE的长度为.

在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则其周长为．

数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设一个三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三角形的面积 $\text{[math]}$ 可由公式 $\text{[math]}$ 求得，其中 $\text{[math]}$ 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．请你利用公式解答下列问题：在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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