实数范围内分解因式知识点题库

分解因式（x﹣1）（x﹣3）+1= ．

对二次三项式4x²﹣6xy﹣3y²分解因式正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

因式分解：

（1） ﹣12x²y+x³+36xy²
（2）（x²y²+3）（x²y²﹣7）+25（实数范围内）．

在实数范围内分解因式：a⁴﹣4=．

在实数范围内分解因式：2x⁴﹣18=．

困式分解x⁴﹣4=（实数范围内分解）．

阅读理解．

若方程x²+px+q=0的根为x₁=a、x₂=b，则a+b=﹣p、ab=q，所以x²+px+q=x²﹣（a+b）x+ab=（x﹣a）（x﹣b），也就是说如果知道x²+px+q=0的两根就可以对x²+px+q分解因式了．例如在实数范围内分解x²﹣x﹣1

解：设x²﹣x﹣1=0解得x= $\text{[math]}$ 则x²﹣x﹣1=（x﹣ $\text{[math]}$ ）（x﹣ $\text{[math]}$ ）

（1）在实数范围内分解二次三项式：y²﹣3y﹣2
（2）试分解2x²+x﹣4
（3）探索：二次三项式ax²+bx+c（a≠0、a、b、c是常数）满足什么条件时，在实数范围内可分解因式，满足什么条件时，不能在实数范围内分解因式．

分解因式：4x²-（y-2）²=.

分解因式:ab+2b=

在实数范围内分解因式：m²﹣2＝．

在实数范围内因式分解：2x²﹣3xy﹣3y² ．

在实数范围内分解因式：

（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$

因式分解：

（1） $\text{[math]}$
（2）（x²+3x+2）（4x²+8x+3）-90

分解因式： $\text{[math]}$

（阅读材料）

小慧同学数学写作片段

乘法公式“大家族”

学习《整式的乘法及因式分解》之后，我发现乘法公式不只是教材上“黑体字”明确的“平方差公式 $\text{[math]}$ ”“完全平方公式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ”，其实在教材或平时的练习中还“隐含”一些“乘法公式”值得积累，比如，

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ .

……

（解题运用）

（1）在实数范围内因式分解： $\text{[math]}$ ；
（2）设 $\text{[math]}$ 满足等式 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）若正数 $\text{[math]}$ 满足等式 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值.

二次三项式 $\text{[math]}$ 在实数范围内分解因式的结果是．

分解因式（在实数范围内）： $\text{[math]}$ ．

先阅读材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）²+2（x+y）+1．

解：将x+y看成整体，令x+y＝A ，则原式＝A²+2A+1＝（A+1）²

再将A还原，得到原式＝（x+y+1）²

上述解题用到的是整体思想，整体思想是数学中常用的方法，请根据上面的方法解答下面的问题：

（1）因式分解：（x﹣y）²+2（x﹣y）+1＝；
（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣2）+1；
（3）证明：若n为正整数，则式子n（n+1）（n+2）（n+3）+1的值一定是某一个整数的平方．

在实数范围内分解因式： $\text{[math]}$ ．

在实数范围分解因式：x⁴﹣4=。

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