探索图形规律 知识点题库

小亮是一个很爱动脑筋的小男孩．一天，小亮正准备把一卷用完了的透明胶扔掉时，他突发奇想，如果我把它叠成了一个正六边形，那该多好啊！于是小亮开始动手折叠．折叠步骤如下：第一步，把2米长的长方形透明胶沿AB折叠，AB=2cm；第二步，沿CD折叠；第三步，沿EF折叠回原来位置，这时刚好叠成正六边形的第一层，然后依次重复上述折叠过程，问最多可叠（  ）层

将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（　　）

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找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有 个．

 

如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A₁ ， 若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右第4个阴影三角形的面积是，第2017个阴影三角形的面积是．

是一张等腰直角三角形纸板， ， ．

如图，在平面直角坐标系中，点A₁的坐标为（1，2），以点O为圆心，以OA₁长为半径画弧，交直线y＝ x于点B₁.过B₁点作B₁A₂∥y轴，交直线y＝2x于点A₂ ， 以O为圆心，以OA₂长为半径画弧，交直线y＝ x于点B₂；过点B₂作B₂A₃∥y轴，交直线y＝2x于点A₃ ， 以点O为圆心，以OA₃长为半径画弧，交直线y＝ x于点B₃；过B₃点作B₃A₄∥y轴，交直线y＝2x于点A₄ ， 以点O为圆心，以OA₄长为半径画弧，交直线y＝ x于点B₄ ， …按照如此规律进行下去，点B₂₀₁₈的坐标为.

一串图形按如图所示的规律排列.

 

（说明：下列所指的小正方形都是与第1个图形一样大小的正方形）

如图，直线 分别与x轴、y轴相交于点A，B，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴于点 ，再过点 作x轴的垂线交直线于点 ，以点A为圆心， 长为半径画弧交x轴于点 ， ，按此做法进行下去，则点 的坐标是 　　

数学问题：如图，在 中， 的 等分线分别交于点 根据 等分线等分角的情况解决下列问题：

如图，用3根火柴棒可以拼出1个等边三角形，用9根火柴棒可以拼出4小等边三角形，用18根火柴棒可以拼出9个小等边三角形，……，照此规律，要拼出36个小等边三角形，共需要火柴根．

如图，n个腰长为1的等腰直角三角形（ ……）有一条腰在同一直线上，设 的面积为 ， 的面积为 ， 的面积为 ，……，则：

如图,已知A₁,A₂,A₃,…A_n,…是x轴上的点,且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A_n−1A_n…=1,分别过点A₁,A₂,A₃,…A_n,…作x轴的垂线交反比例函数y= （x>0）的图象于点B₁,B₂,B₃,…,B_n,…,过点B₂作B₂P₁⊥A₁B₁于点P₁,过点B₃作B₃P₂⊥A₂B₂于点P₂…,记△B₁P₁B₂的面积为S₁,△B₂P₂B₃的面积为S₂…,△B_nP_nB_n+1的面积为S_n.则S₁+S₂+S₃+…+S_n= .

如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第个图形共有210个小球.

在平面直角坐标系中，直线 ： 与 轴交于点 ，如图所示，依次作正方形 ，正方形 ，…，正方形，使得点 ， ， ，…，在直线 上，点 ， ， ，…，在 轴正半轴上，则点 的坐标为（   ）

在三角形纸片内部有2018个点，连同三角形纸片的3个顶点，共有2021个点，在这些点中没有三点在同一直线上，那么以这2021个点为顶点能把三角形纸片分割成个没有重叠部分的小三角形.

正方形 在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和-1，若正方形 绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为-2：则翻转2019次后，数轴上的数-2020所对应的点是（   ）

如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正力形按规律拼接面成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多（  ）个.

把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形……按此规律排列下去，解答下列问题：

一根绳子弯曲成如图1所示的形状.当用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b(b∥a)把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段.若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪(n﹣2)次(剪刀的方向与a平行)，这样一共剪n次时绳子的段数是.

将一些相同的圆点按如图所示的规律摆放：第①个图形有3个圆点，第②个图形有7个圆点，第③个图形有13个圆点，第4个图形有21个圆点，第n个图形有个圆点．