探索图形规律 知识点题库

如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P₁ ， 把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P₁、P₂ ， 把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点 P₁、P₂、P₃ ， 把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；…△ABC的三个顶点和它内部的点 P₁、P₂、P₃、…、P_n ， 把△ABC分成　个互不重叠的小三角形．

如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成，每个围成的正方形面积为1cm²：第1个图案面积为2cm² ， 第2个图案面积为4cm² ， 第3个图案面积为7cm²…，依此规律，第8个图案面积为（　　）cm² ．

如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成如图图案．若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为．

如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=2，BD=2，各边   中点分别为A₁、B₁、C₁、D₁ ， 顺次连接得到四边形A₁B₁C₁D₁ ， 再取各边中点A₂、B₂、C₂、D₂ ， 顺次连接得到四边形A₂B₂C₂D₂ ， …，依此类推，这样得到四边形A_nB_nC_nD_n ， 则四边形A_nB_nC_nD_n的面积为

如图1四边形ABCD中,AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60°,取AB的中点A₁ ， 连接A₁C，再分别取A₁C，BC的中点D₁ ， C₁连接D₁C₁ ． 得到四边形A₁BC₁D₁ ， 如图2同样方法操作得到四边形A₂BC₂D₂ ． 如图3……．如此进行下去，则四边形A_nBC_nD_n的面积为．

如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P₁（0，1），P₂（1，1），P₃（1，0），P₄（1，﹣1），P₅（2，﹣1），P₆（2，0），…，则点P₂₀₁₇的坐标是．

探究归纳题：

探究题．

用棋子摆成的“T”字形图如图所示：

如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2 018次运动后，动点P的坐标是．

如图，四边形 是正方形，曲线 是由一段段90度的弧组成的．其中： 的圆心为点A，半径为 ；

的圆心为点B，半径为 ；

的圆心为点C，半径为 ；

的圆心为点D，半径为 ；…

的圆心依次按点A，B，C，D循环．若正方形 的边长为1，则 的长是．

定义：几个全等的正多边形依次有一边重合，排成一圈，中间可以围成一个正多边形，我们称作正多边形的环状连接。如图，我们可以看作正六边形的环状连接，中间围成一个边长相等的正六边形；若正八边形作环状连接，中间可以围的正多边形的边数为；

若正八边形作环状连接，中间可以围的正多边形的边数为，若边长为1的正n边形作环状连接，中间围成的是等边三角形，则这个环状连接的外轮廓长为.

如图，等腰 中， ， ，且AC边在直线a上，将 绕点A顺时针旋转到位置①可得到点 ，此时 ；将位置①的三角形绕点 顺时针旋转到位置②，可得到点 ，此时 ；将位置②的三角形绕点 顺时针旋转到位置③，可得到点 ，此时 ，…，按此规律继续旋转，直至得到点 为止，则 .

如图是用黑白两种颜色的正六边形地砖，按规律拼成的若干个图案，按此规律请你写出：第4个图案中有白色地砖块；第n块图案中有白色地砖块.

将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：

如图已知: 点 ···，在射线 上，点 ，···，在射线 上， ，···，均为等边三角形，若 则 的边长为．

图1是用绳索织成的一片网的一部分，小明为了研究这片网的结点数（ ），网眼数（ ），边数（ ）之间的关系，他采用由特殊到一般的方法进行探索，列表如下：

特殊网图
结点数（ ）	4	6	9	12
网眼数（ ）	1	2	4	6
边数（ ）	4	7	12	☆

如图所示，所有的四边形都是正方形，所有三角形都是等腰直角三角形，且最大的正方形的边长为4.若按照图①至图③的规律设计图案，则在第 个图中所有等腰直角三角形的面积和为（   ）

如图，已知A₁（1，0），A₂（1，1），A₃（﹣1，1），A₄（﹣1，﹣1），A₅（2，﹣1）…，则点A₂₀₂₁的坐标为.

如图，在 轴正半轴上依次截取 ，过点 ． ， 、 、 、 分别作 轴的垂线，与反比例函数 的图象依次相交于 ， 、 、 、 ，得到 、 、 、 ，并设其面积分别为 、 、 、 ，则 的值为（   ）

用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2022个图形中有颗黑色棋子．