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如图所示，以O为端点画六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8……，那么所描的第2017个点在（）

A . 射线OA上 B . 射线OC上 C . 射线OD上 D . 射线OE上

阅读材料，解答问题．

材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这P₁(﹣3，9)开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y＝x²上向右跳动，得到点P₂、P₃、P₄、P₅…(如图1所示)．过P₁、P₂、P₃分别作P₁H₁、P₂H₂、P₃H₃垂直于x轴，垂足为H₁、H₂、H₃ ，则S_△_P1P2P3＝S_梯形_P1H1H3P3﹣S_梯形_P1H1H2P2﹣S_梯形_P2H2H3P3＝ $\text{[math]}$ (9+1)×2﹣ $\text{[math]}$ (9+4)×1﹣ $\text{[math]}$ (4+1)×1，即△P₁P₂P₃的面积为1．”

问题：

（1）求四边形P₁P₂P₃P₄和P₂P₃P₄P₅的面积(要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案)；
（2）猜想四边形P_n_﹣₁P_nP_n+1P_n+2的面积，并说明理由(利用图2)；
（3）若将抛物线y＝x²改为抛物线y＝x²+bx+c，其它条件不变，猜想四边形P_n_﹣₁P_nP_n+1P_n+2的面积(直接写出答案)．

已知△ABC的周长是1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形…依此类推，则第2018个三角形的周长为.

正方形 $\text{[math]}$ 按如图方式放置，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 轴上，已知点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标为.

如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为 $\text{[math]}$ ，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，按照此规律继续下去，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，已知 $\text{[math]}$ =30°，点A₁ ， A₂ ， A₃ ， ……射线ON上，点B₁ ， B₂ ， B₃..在射线OM上， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，均为等边三角形，若OA₁=1.

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（1） A₁A₂=;
（2）求A₃A₄的长:
（3）根据你发现的规律直接写出A₂₀₁₉A₂₀₂₀的边长.

如图，小芳作出了边长为1的第1个正△A₁B₁C₁ ．然后分别取△A₁B₁C₁的三边中点A₂、B₂、C₂ ，作出了第2个正△A₂B₂C₂；用同样的方法，作出了第3个正△A₃B₃C₃ ， ……，由此可得，第 $\text{[math]}$ 个正△A_nB_nC_n的边长是．

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如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，A₂在x轴的正半轴上，且 $\text{[math]}$ ，过点A₂作 $\text{[math]}$ 交y轴于点A₃；过点A₃作 $\text{[math]}$ 交x轴于点A₄；过点A₄作 $\text{[math]}$ 交y轴于点A₅；过点A₅作 $\text{[math]}$ 交x轴于点A₆；…按此规律进行下去，则点A₂₀₁₉的坐标是（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，图①，图②，图③，……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字，则第 $\text{[math]}$ 个“山”字中的棋子个数是．

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如图，在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=1.5，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右第一次旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右第二次旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2020次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是．

观察图的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：

（1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式；
（2）通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式．

下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第1个图形中一共有6个矩形，第2个图形中一共有11个矩形，第3个图形中一共有16个矩形，…，按此规律，第7个图形中矩形的个数为（）

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A . 30 B . 36 C . 41 D . 45

如图所示，有n+1个边长为1的等边三角形，点A、C₁、C₂、C₃、…、C_n都在同一条直线上，若记△B₁C₁D₁的面积为S₁ ， △B₂C₂D₂的面积为S₂ ， △B₃C₃D₃的面积为S₃ ， …，△B_nC_nD_n的面积为S_n ，则（1）S₁＝；（2）S_n＝.

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在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，下图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当 $\text{[math]}$ 时，芍药的数量为株.

如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标和纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“ $\text{[math]}$ ”方向排列，第 $\text{[math]}$ 个点为 $\text{[math]}$ ，后面依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，根据这个规律，第 $\text{[math]}$ 个点的坐标为.

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如图，△ABC经过一定的平移得到△A′B′C′，如果△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么这个点在△A′B′C′上的对应点P′的坐标为（　　）

A . （a﹣2，b﹣3） B . （a﹣3，b﹣2） C . （a+3，b+2） D . （a+2，b+3）

如图，给正五边形的顶点依次编号为1、2、3、4、5，若从某一顶点开始，沿五边形的边顺时针行走，顶点编号是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”. 如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→l为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”.若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”，则他所处顶点的编号为.

如图，在第1个 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；在边 $\text{[math]}$ 上任取一点D ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，得到第2个 $\text{[math]}$ ；在边 $\text{[math]}$ 上任取一点E ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，得到第3个 $\text{[math]}$ ，按此做法继续下去，则第n个三角形中以 $\text{[math]}$ 为顶点的内角度数是．

按图示方法，搭1个正方形需要四根火柴，搭3个正方形需要10根火柴，搭6个正方形需要18根火柴棒，则能搭成符合规律图形的火柴棒的数目可以是（）

A . 52根 B . 66根 C . 72根 D . 88根

如图，做边长为l的正方形ABCD，再以正方形ABCD的边AB为对角线做第2个正方形AEBO₁ ，再以边BE为对角线做第3个正方形EFBO₂…如此做下去，则所做的第2019个正方形的面积为.

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