探索图形规律知识点题库

观察下列砌钢管的横截面图：

则第n个图的钢管数是（用含n的式子表示）.

如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S=a+ $\text{[math]}$ b﹣1（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”．现用一张方格纸共有200个格点，画有一个格点多边形，它的面积S=40．

（1）这个格点多边形边界上的格点数b= （用含a的代数式表示）．
（2）设该格点多边形外的格点数为c，则c﹣a= ．

如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：

（1）填写如表：
正方形ABCD内点的个数
1
2
3
4
…
n
分割成的三角形的个数
4
6
…
（2）如果原正方形被分割成2016个三角形，此时正方形ABCD内部有多少个点？
（3）上述条件下，正方形又能否被分割成2017个三角形？若能，此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．
（4）综上结论，你有什么发现？（写出一条即可）

希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）

A . 289 B . 1024 C . 1225 D . 1378

如图，在图1中互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个……则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有个（用含n的代数式表示）.

如图，点B的坐标是（0，1），AB⊥y轴，垂足为B，点A在直线y= $\text{[math]}$ x，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB₁O₁的位置，使点B的对应点B₁落在直线y= $\text{[math]}$ x上，再将△AB₁O₁绕点B₁顺时针旋转到△A₁B₁O₂的位置，使点O₁的对应点O₂落在直线y= $\text{[math]}$ x上，依次进行下去…，则点O₁₀₀的纵坐标是．

如图，在直角坐标系中，弹性小球从点P（0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时，反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P₁ ，第2次碰到矩形的边时的点为P₂ ， …，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，则点P₂₀₁₉的坐标是．

如图，是由一些黑点组成的图，按此规律，第7个图形中，黑点的个数是（）

A . 51 B . 48 C . 27 D . 15

下面的图形是由边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的．

图片_x0020_100019

（1）观察图形，填写下表：
（2）推测第n个图形中，正方形的个数为，周长为（都用含n的代数式表示）．
（3）这些图形中，任意一个图形的周长y与它所含正方形个数x之间的关系可表示为 $\text{[math]}$ ．

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 经过坐标原点O，且 $\text{[math]}$ 与x轴所夹锐角为15°， $\text{[math]}$ 与y轴所夹锐角为30°.在直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间依次构造正方形 $\text{[math]}$ 、正方形 $\text{[math]}$ 、正方形 $\text{[math]}$ 、正方形 $\text{[math]}$ ……点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ …依次落在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ …依次落在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图是一组有规律的图案，图案1是由4个

组成的，图案2是由7个

组成的，依此，第n个图案是由个

组成的.

图片_x0020_100013

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线上面一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

图片_x0020_100012

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线上面两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

图片_x0020_100013

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线上面三点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；…，依此规律，第 $\text{[math]}$ 个图形中有全等三角形的对数是．

图片_x0020_100014

按图示的方法，搭1个正方形需要4根火柴棒，搭3个正方形需要10根火柴棒，搭6个正方形需要18根火柴棒，则下列选项中，可以搭成符合规律图形的火柴棒的数目是( )

A . 52根 B . 66根 C . 70根 D . 72根

幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为．

如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 $\text{[math]}$ 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点 $\text{[math]}$ …那么点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是(1，2)，则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为( )

A . (1，-2) B . (-1，-2) C . (-1，2) D . (1，2)

为庆祝元旦节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：摆第（1）图，需用火柴棒8根，摆第（2）图，需用火柴棒14根，……，按照这样的规律，摆第（n）图，n为正整数，则需用火柴棒根．（用含n的最简式子表示）

如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中作内接正方形 $\text{[math]}$ (正方形顶点都在 $\text{[math]}$ 边上)，在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中作内接正方形 $\text{[math]}$ ；在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中作内接正方形 $\text{[math]}$ ；依次作下去，则第5个正方形 $\text{[math]}$ 的边长为.

观察下列图形规律，当图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022时，n的值为．

如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（）

A . 297 B . 301 C . 303 D . 400

正方形ABCD内点的个数	1	2	3	4	…	n
分割成的三角形的个数	4	6			…

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