题目

如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）： （1） 填写如表：正方形ABCD内点的个数1234…n分割成的三角形的个数46… （2） 如果原正方形被分割成2016个三角形，此时正方形ABCD内部有多少个点？ （3） 上述条件下，正方形又能否被分割成2017个三角形？若能，此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由． （4） 综上结论，你有什么发现？（写出一条即可） 答案： 【1】8【2】10【3】2（n+1） 解：设点数为n，则2（n+1）=2016，解得n=1007，答：原正方形被分割成2016个三角形时正方形ABCD内部有1007个点． 解：设点数为n，则2（n+1）=2017，解得n=1007.5，答：原正方形不被分割成2017个三角形； 解：被分割成的三角形的个数永远是偶数个．

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