题目

已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，点在椭圆上，且的面积的最大值为. （1）求椭圆的方程； （2）已知直线与椭圆交于不同的两点，若在轴上存在点，使得，求点的横坐标的取值范围. 答案：【解析】 试题分析：（1）利用待定系数法求出椭圆方程；（2）联立方程组，利用根与系数的关系求出的中点的坐标，根据得出点横坐标的表达式，利用基本不等式得出的取值范围. 试题解析：(1)由已知得，解得， ∴椭圆的方程为. (2)设，的中点为，点，使得, 则. 由得，由，得. ∴， ∴. ∵∴，即， ∴. 当时，（当且仅当，即时，取等号）， ∴； 当时，（当且仅当，即时，取等号）， ∴，∴点的横坐标的取值范围为.

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