题目

（22分）在图中，是光滑的裸导线围成的线框，∠，线框处在水平面内且置于竖直向下、磁感应强度为的匀强磁场中，裸导线与线框良好接触，接触点、与线框顶点构成等边三角形，裸导线能在弹簧的作用下沿线框匀速向左移动，运动到顶点以后继续在光滑绝缘导轨上向左运动（绝缘导轨与光滑的裸导线围成的线框在同一水平面内，且光滑连接）；已知弹簧的平衡位置在点，导线的初始位置处在弹簧的弹性限度内，弹簧的劲度系数为，线框及导线单位长度的电阻为，裸导线的质量为.（1）求向左做匀速运动的速度。（2）从裸导线第一次运动到顶点开始计算，直到裸导线静止，电路中所产生的焦耳热是多少? 答案：解析：（1）当裸导线向左运动到离点的距离为，裸导线中有电流的长度为，则回路的电动势为：                                   （4分）设回路的周长为L，则回路的总电阻为    （2分）根据欧姆定律可得回路中的电流为：         （2分）根据平衡条件得：                       （4分）根据几何知识求得：，        （2分）由以上方程解得：                       （3分）（2）最终裸导线只能静止在点，所以裸导线的动能将全部转化为焦耳热，即                          （5分）

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