估算无理数的大小知识点题库

判断 $\text{[math]}$ 的值会介于下列哪两个整数之间（　　）

A . 17，18 B . 18，19 C . 19，20 D . 21，22

a、b是两个连续的整数，若a＜ $\text{[math]}$ ＜b，求a、b的值．

估计 $\text{[math]}$ 的大小应在( )

A . 7～8之间 B . 8.0～8.5之间 C . 8.5～9.0之间 D . 9.0～9.5之间

若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的小数部分，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . 1 B . 8 C . 9 D . 13

$\text{[math]}$ 的整数部分是，小数部分是.

阅读下面的文字，解答问题：大家知道 $\text{[math]}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜ $\text{[math]}$ ＜2，所以 $\text{[math]}$ 的整数部分为1，将 $\text{[math]}$ 减去其整数部分1，差就是小数部分 $\text{[math]}$ ，根据以上的内容，解答下面的问题：

（1） $\text{[math]}$ 的整数部分是，小数部分是；
（2） $\text{[math]}$ 的整数部分是，小数部分是；
（3）若设 $\text{[math]}$ 整数部分是x，小数部分是y，求x﹣ $\text{[math]}$ y的值.

估计 $\text{[math]}$ 的值在（）

A . 0到1之间 B . 1到2之间 C . 2到3之间 D . 3至4之间

阅读下面求 $\text{[math]}$ （m＞0）近似值的方法，回答问题：

①任取正数a₁＜ $\text{[math]}$ ；

②令a₂＝ $\text{[math]}$ （a₁+ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜a₂；

③a₃＝ $\text{[math]}$ （a₂+ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜a₃；

…以此类推n次，得到 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜a_n ．

其中a_n称为 $\text{[math]}$ 的n阶过剩近似值， $\text{[math]}$ 称为 $\text{[math]}$ 的n阶不足近似值．

仿照上述方法，求 $\text{[math]}$ 的近似值．

①取正数a₁＝2＜ $\text{[math]}$ ．

②于是a₂＝；

③ $\text{[math]}$ 的3阶过剩近似值a₃是．

已知 $\text{[math]}$ 的整数部分为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的小数部分为b，则a+b的值为( )

A . 10 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可以计算出 $\text{[math]}$ 的近似值，得出1.4＜ $\text{[math]}$ ＜1.5.利用“逐步逼近“法，请回答下列问题：

（1） $\text{[math]}$ 介于连续的两个整数a和b之间，且a＜b，那么a=，b=.
（2） x是 $\text{[math]}$ +2的小数部分，y是 $\text{[math]}$ −1的整数部分，则x=，y=.
（3）在（2）的条件下，求（ $\text{[math]}$ −x）^y的平方根.

我们将 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 称为一对“对偶式”，因为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中的“ $\text{[math]}$ ”去掉.于是二次根式除法可以这样解：如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化.根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：

（1）比较大小 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （用“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”填空）；
（2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）计算： $\text{[math]}$

若2＜ $\text{[math]}$ ＜3，则满足条件的整数x有个；比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＞”、“＜”或“=”）

比 $\text{[math]}$ 大的整数中，最小的是．

若x= $\text{[math]}$ ，则x的值所在的范围是( )

A . 3<x<4 B . 4<x<5 C . 5<x<6 D . 6<x<7

估计 $\text{[math]}$ 的值在（）

A . 3.2和3.3之间 B . 3.3和3.4之间 C . 3.4和3.5之间 D . 3.5和3.6之间

如图1，图2，图3，图4一个每个小正方形的边长为1正方形网格，借用网格就能计算出一些三角形的面积的面积．

（1）请你利用正方形网格，计算出如图1所示的△ABC的面积为．
（2）请你利用正方形网格，在图2中比较 $\text{[math]}$ 1与 $\text{[math]}$ 的大小．
（3）已知x是正数，请利用正方形网格，在图3中求出 $\text{[math]}$ 的最小值．
（4）若△ABC三边的长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中m＞0，n＞0且m≠n），请利用正方形网格，在图4中求出这个三角形的面积．