4.万有引力理论的成就知识点题库

举世瞩目的“神舟”十号航天飞船的成功发射，显示了我国航天事业取得的巨大成就．已知地球的质量为M，引力常量为G，设飞船绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，则飞船在圆轨道上运行的速率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

开普勒1609年一1619年发表了著名的开普勒行星运行三定律，其中第三定律的内容是：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等．万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一，它于1687年发表在牛顿的《自然哲学的数学原理》中．

（1）请根据开普勒行星运动定律和牛顿运动定律等推导万有引力定律（设行星绕太阳的运动可视为匀速圆周运动）；
（2）牛顿通过“月﹣地检验”进一步说明了万有引力定律的正确性，请简述一下如何进行“月﹣地检验”？

（1）
我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后，与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体。假设组合体在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，且不考虑地球自转的影响。则组合体运动的线速度大小为，向心加速度大小为。
（2）
如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。
①对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是。
A．重物选用质量和密度较大的金属锤
B．两限位孔在同一竖直面内上下对正
C．精确测量出重物的质量
D．用手托稳重物，接通电源后，撒手释放重物
②某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50 Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示。纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点。重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有。
A．OA、AD和EG的长度 B．OC、BC和CD的长度
C．BD、CF和EG的长度 C．AC、BD和EG的长度
（3）
某探究性学习小组利用如图所示的电路测量电池的电动势和内阻。其中电流表A₁的内阻r₁=1.0 kΩ，电阻R₁=9.0 kΩ，为了方便读数和作图，给电池串联一个R₀=3.0 Ω的电阻。
①按图示电路进行连接后，发现 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 三条导线中，混进了一条内部断开的导线。为了确定哪一条导线内部是断开的，将电建S闭合，用多用电表的电压挡先测量
a、 $\text{[math]}$ 间电压，读数不为零，再测量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 间电压，若读数不为零，则一定是导线断开；若读数为零，则一定是导线断开。
②排除故障后，该小组顺利完成实验。通过多次改变滑动变阻器触头位置，得到电流表A₁和A₂的多组I₁、I₂数据，作出图象如右图。由I₁–I₂图象得到的电池的电动势E=V，内阻r=Ω。

某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F，若此物体受到的引力减小到 $\text{[math]}$ ，则此物体距离地面的高度应为（R为地球半径）（）

A . R B . 2R C . 4R D . 8R

为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为（）

A . 2：1 B . 4：1 C . 8：1 D . 16：1

2020年前我国将发射 $\text{[math]}$ 颗海洋系列卫星，包括 $\text{[math]}$ 颗海洋动力环境卫星和 $\text{[math]}$ 颗海陆雷达卫星，以加强对黄岩岛、钓鱼岛及西纱群岛全部岛屿附近海域的监测。假设海陆雷达卫星绕地球做匀速圈周运动的轨道半径是海洋动力环境卫星的 $\text{[math]}$ 倍，则（）

A . 海陆雷达卫星的运行速度是海洋动力环境卫量的 $\text{[math]}$ 倍 B . 海陆雷达卫星的角速度是海洋动力环境卫星的 $\text{[math]}$ 倍 C . 海陆雷达卫星的周期是海洋动力环境卫星的 $\text{[math]}$ 倍 D . 海陆雷达卫星的向心力是海洋动力环境卫量的 $\text{[math]}$ 倍

如图所示，设A、B为地球赤道圆的一条直径的两端点，利用两颗同步地球卫星作为中继就可以将一电磁波信号由A点传到B点。已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T，不考虑大气对电磁波的折射．设电磁波在空气中沿直线传播且传播速度为c.求：

图片_x0020_100020

（1）这两颗同步卫星间的最小距离s是多少？
（2）同步卫星的轨道半径r是多少？
（3）用这两颗卫星把电磁波信号由A点传到B点需要经历的时间t是多少？

卡文迪许用扭秤测出引力常量G，被称为第一个“称”出地球质量的人。已知月地距离为r，月亮绕地球运转的周期为T，则地球质量的质量为。

如图所示，A是地球的同步卫星，B是地球的近地卫星，C是地面上的物体，A、B、C质量相等，均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。设A、B、C做圆周运动的向心加速度为a_A、a_B、a_C ，周期分别为T_A、T_B、T_C ， A、B、C做圆周运动的动能分别为E_kA、E_kB、E_kC。不计A、B、C之间的相互作用力，下列关系式正确的是（）

A . a_B=a_C＞a_A B . a_B＞a_A＞a_C C . T_A=T_B＜T_C D . E_kA＜E_kB=E_kC

两个质点之间万有引力的大小为F，如果将这两个质点之间的距离变为原来的 $\text{[math]}$ 倍，那么它们之间万有引力的大小变为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4F C . $\text{[math]}$ D . 2F

2013年12月11日，“嫦娥三号”从距月面高度为100km的环月圆轨道Ⅰ上的P点实施变轨，进入近月点为15km的椭圆轨道Ⅱ，由近月点Q成功落月，如图所示，关于“嫦娥三号”说法正确的是（）

图片_x0020_100011

A . 沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期 B . 沿轨道Ⅰ运动至P点时，需制动减速才能进入轨道Ⅱ C . 沿轨道Ⅱ运行时，在P点的加速度小于在Q点的加速度 D . 在轨道Ⅱ上由P点运行到Q点的过程，速度逐渐减小

宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度 $\text{[math]}$ 沿水平方向抛出一个小球，经过时间 $\text{[math]}$ ，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为 $\text{[math]}$ ，已知该星球的半径为 $\text{[math]}$ ，引力常量为 $\text{[math]}$ ，求该星球的质量 $\text{[math]}$ ？

征途漫漫，星河璀璨，2021年2月10日，“天问一号”成功被火星捕获，进入环火星轨道。探测器被火星俘获后经过多次变轨才能在火星表而着陆。若探测器在半径为r的轨道1上绕火星做圆周运动，动能为E_k变轨到轨道2上做圆周运动后，动能增加了 $\text{[math]}$ ，则轨道2的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星“东方红一号”，目前仍然在椭圆轨道上运行。2020年3月9日，我国成功发射北斗系统第54颗导航卫星，以大约3.08km/s的速度运行在高度约为35786km的地球同步轨道上。则关于这两颗卫星，下列说法正确的是（）

A . “东方红一号”和“北斗54”的轨道平面都经过地心 B . “东方红一号”和“北斗54”都有可能经过常熟的正上空 C . “东方红一号”在近地点的运行速度大于11.2km/s D . 根据题中信息，若再已知地球自转周期和表面重力加速度，可以求出第一宇宙速度

如图为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则（）

A . A的质量一定大于B的质量 B . A的加速度一定大于B的加速度 C . L一定时，M越小，T越大 D . L一定时，A的质量减小Δm而B的质量增加Δm，它们的向心力减小

对于第一宇宙速度理解正确的是（）

A . 是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的最大速度 B . 是发射人造卫星所需要的最小速度 C . 所有绕地球运行的卫星的速度都大于它 D . 发射火星探测器只需要达到第一宇宙速度即可

2021年5月15日清晨7：18，“天问一号”的火星车“祝融号”成功着陆火星。已知火星的质量和半径分别约为地球的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，此时火星距离地球大约 $\text{[math]}$ ，g取 $\text{[math]}$ 。（　　）

A . 地球指挥站与“天问一号”在进行无线通讯时有大约18分钟的延时 B . “天问一号”围绕火星运行时的半长轴的三次方与周期的二次方的比值和我国的“天宫空间站”围绕地球运行时的半长轴的三次方与周期的二次方的比值相等 C . 火星表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的 $\text{[math]}$ D . “天问一号”从围绕火星做匀速圆周运动的轨道上降落到火星表面的过程中要经过减速变轨

我国空间站核心舱“天和”在离地高度约为 $\text{[math]}$ 的圆轨道上运行，目前有聂海胜等三名宇航员在轨工作。假设“天和”做匀速圆周运动，地球半径 $\text{[math]}$ ，则可知（　　）

A . “天和”核心舱内的宇航员不受地球重力作用 B . 聂海胜在轨观看苏炳添东奥百米决赛比赛时间段内飞行路程可能超过 $\text{[math]}$ C . 考虑到h远小于R，聂海胜可以记录连续两次经过北京上空的时间间隔T，利用公式 $\text{[math]}$ 估算地球密度 D . “天和”核心舱轨道平面内可能存在一颗与地球自转周期相同的地球卫星

2021年10月16日，神舟十三号载人飞船顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空。随后与天和核心舱进行对接。如图所示，已知“天和核心舱”匀速圆周运动的轨道离地约400km、周期约为93min，地球半径为6370km，万有引力常量G=6.67×10^-11N∙m²/kg²对这些数据分析，不能确定的是（）

A . 核心舱的质量 B . 飞船的加速度 C . 地球的质量 D . 地球的第一宇宙速度

中国空间站工程首个航天器“天和”号核心舱在距离地面 $\text{[math]}$ 的圆轨道上，接下去“天舟”“神舟““问天”“梦天”等航天器的将陆续来访，共同完成空间站的组装和建造。假设地球的半径 $\text{[math]}$ 下列说法正确的是（）

A . “天和”核心舱的发射速度小于 $\text{[math]}$ B . “天和”核心舱的运行周期约等于24小时 C . “天和”核心舱的加速度约等于 $\text{[math]}$ D . “天和”核心舱在圆轨道上运行速度大于 $\text{[math]}$

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