4.万有引力理论的成就知识点题库

已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T₁ ，地球的自转周期T₂ ，地球表面的重力加速度g．某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：

同步卫星绕地球作圆周运动，由G= $\text{[math]}$ =m（ $\text{[math]}$ ）²h得M= $\text{[math]}$

（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果．
（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果．

据报道：天文学家发现一颗新的系外类地行星，名为“HD85512b”，它的质量是地球的3.6倍，半径约是地球的1.6倍，它环绕一颗名叫HD 85512的恒星运转，运行一周只需54天．根据以上信息可以确定（）

A . 恒星HD 85512的质量比太阳大 B . 行星HD 85512 b自转的周期小于24h C . 行星HD 85512 b的第一宇宙速度大于7.9km/s D . 行星HD 85512 b表面的重力加速度小于9.8m/s²

设地球质量为M，半径为R，自转角速度为ω，引力常量为G，则此同步卫星离地高度为，此同步卫星的线速度大小为．

两个绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，轨道如图所示，下列判断正确的是（）

A . 两卫星的角速度关系：ω_a＜ω_b B . 两卫星的向心加速度关系：a_a＞a_b C . 两卫星的线速度关系：v_a＞v_b D . 两卫星的周期关系：T_a＜T_b

为了探测x星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为r₁的圆轨道上运动，周期为T₁ ，总质量为m₁ ．随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r₂的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m₂ ，则（）

A . x星球的质量为M= $\text{[math]}$ B . x星球表面的重力加速度为g_x= $\text{[math]}$ C . 登陆舱在r₁与r₂轨道上运动时的速度大小之比为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . 登陆舱在半径为r₂轨道上做圆周运动的周期为T₂=T₁ $\text{[math]}$

一颗人造卫星在地球引力作用下，绕地球做匀速圆周运动，已知地球的质量为M，地球的半径为R，卫星的质量为m，卫星离地面的高度为h，引力常量为G，则地球对卫星的万有引力大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

研究发现，若某行星的自转角速度变为原来的2倍，则位于该行星赤道上的物体恰好对行星表面没有压力，已知该行星的自转周期为 $\text{[math]}$ ，赤道半径为 $\text{[math]}$ ，引力常量为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 该行星的质量为 $\text{[math]}$ B . 该行星的质量为 $\text{[math]}$ C . 质量为 $\text{[math]}$ 的物体对该行星赤道表面的压力为 $\text{[math]}$ D . 环绕该行星做匀速圆周运动的卫星的最大线速度为 $\text{[math]}$

已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，它们绕太阳的公转均可看作匀速圆周运动，则可判断（）

A . 金星到太阳的距离大于地球到太阳的距离 B . 金星的质量大于地球的质量 C . 金星的半径大于地球的半径 D . 金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离

三颗人造地球卫星A、B、C绕地球作匀速圆周运动，如图所示，已知三颗卫星质量关系为M_A=M_B>M_C ，则对于三个卫星，正确的是：（）

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A . 运行线速度关系为 $\text{[math]}$ B . 运行周期关系为T_A＞T_B=T_C C . 向心力大小关系为F_A=F_B＜F_C D . 半径与周期关系为 $\text{[math]}$

2019年4月10日，世界上首张黑洞图像照片发布，如图，它提供了黑洞存在的直接“视觉”证据．若某黑洞表面的重力加速度 $\text{[math]}$ 大小约为 $\text{[math]}$ ，质量为 $\text{[math]}$ 和半径 $\text{[math]}$ 的关系满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为光速、 $\text{[math]}$ 为引力常量（近似取 $\text{[math]}$ ），则该黑洞质量的数量级约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

银河系的恒星大约四分之一是双星。如图所示，某双星由质量不等的星体S₁和S₂构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动，由天文观察测得其运动周期为T，S₁到C点的距离为r₁ ， S₁和S₂的距离为r，且 $\text{[math]}$ ，已知引力常数为G，那么以下正确的是（）

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A . 由于 $\text{[math]}$ ，所以星体S₁的向心力小于S₂的向心力 B . S₁质量大于S₂质量 C . 两星作圆周运动线速度相等 D . S₂质量为 $\text{[math]}$

“珞珈一号”是全球首颗专业夜光遥感卫星，由武汉大学团队与相关机构共同研发制作。若某段时间内“珞珈一号”绕地球运行的轨道为椭圆，如图所示，则下列说法正确的是（）

A . 从近地点到远地点，“珞珈一号”的速度增大 B . “珞珈一号”在远地点的加速度大于在近地点的加速度 C . “珞珈一号”在近地点时受到地球的万有引力小于所需的向心力 D . 从近地点到远地点，“珞珈一号”与地心的连线在单位时间内扫过的面积增大

我国自主研发的北斗卫星导航系统是世界四大导航系统之一，它由空间段、地面段和用户段三部分组成。空间段由若干地球静止轨道卫星A（GEO）、倾斜地球同步轨道卫星B（IGSO）和中圆地球轨道卫星C（MEO）组成。如图所示，三类卫星都绕地球做匀速圆周运动，A距地面高度为 $\text{[math]}$ ， C距地面高度为 $\text{[math]}$ ，地球自转周期为T，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，下列说法正确的是（）

A . 卫星A的加速度 $\text{[math]}$ B . 卫星B的加速度 $\text{[math]}$ C . 卫星C的线速度为 $\text{[math]}$ D . 卫星C的线速度 $\text{[math]}$

2021年7月3日，“学而思号”高分辨遥感卫星在我国太原卫星发射中心成功发射，并成功入轨，在 $\text{[math]}$ 的高度对极地冰川、河流、农田等进行拍摄。若“学而思号”和地球同步卫星均视为绕地球做匀速圆周运动，“学而思号”相对于轨道高度 $\text{[math]}$ 的地球同步卫星（）

A . 运行速度更大 B . 运行周期更大 C . 向心加速度更大 D . 需要的发射速度更大

2022年2月27日11时06分，我国在文昌航天发射场使用长征八号运载火箭成功将22颗卫星送入预定轨道，这些卫星中，有一颗特别受湖北人关注——它就是由武汉大学牵头，以在校学生为主体研制的“启明星”微纳卫星。“启明星”是一颗40×30×40厘米的微纳卫星，重量只有19.2千克，“启明星”将作为其中的第五颗分离入轨卫星，被发射进入距离地球表面536公里的环地轨道，绕地球飞行一圈96分钟，假设“启明星”号卫星运动为匀速圆周运动。下列关于“启明星”号卫星说法正确的是（）

A . “启明星”号卫星运行速度大于7.9km/s B . “启明星”号卫星运行速度比同步卫星小 C . “启明星”号卫星向心加速度比同步卫星大 D . “启明星”号卫星运动周期小于绕地球表面运行卫星的周期

据报道，中核集团原子能科学研究院团队利用核技术对“嫦娥五号”月球土壤样品进行分析研究，准确测定了月壤样品中40多种元素的含量。当“嫦娥五号”在距月球表面高度为R的圆轨道上飞行时，飞行周期为T，已知月球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（）

A . 月球的质量为 $\text{[math]}$ B . 月球的密度为 $\text{[math]}$ C . 月球的第一宇宙速度为 $\text{[math]}$ D . 月球表面的重力加速度为 $\text{[math]}$

若把地球视为质量均匀的球体，自转的角速度为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ 。由于地球的自转，同一物体在地球不同位置所受重力也不同，设质量为 $\text{[math]}$ 的物体，在南极极点所受到的重力为 $\text{[math]}$ 。已知引力常量为 $\text{[math]}$ ，下列描述正确的是（）

A . 地球质量为 $\text{[math]}$ B . 在平顶山地区，所有物体所受重力方向都是指向地心 C . 在地球赤道上，质量为 $\text{[math]}$ 的物体受到地球的引力大小为 $\text{[math]}$ D . 地球表面赤道上的重力加速度大小为 $\text{[math]}$

从“嫦娥”探月到“天问”探火，再到“羲和”逐日，我国深空探测能力持续增强。随着我国航天事业的不断发展，设想未来某一天，我国的宇航员降落在某星球上，该星球的质量约为地球的1.5倍，半径约为地球的2倍，已知地球表面的重力加速度为g。忽略地球和星球自转影响，宇航员在该星球表面的重力加速度约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

宇航员乘坐“量子零号”卫星到达星球“墨子6710”上做了这样一个实验：将一质量为100g小滑块从斜面AB上静止滑下，斜面的倾角 $\text{[math]}$ 为53°，动摩擦因数为0.5，水平面光滑，斜面与水平面接触处无能量损失，在C点以速度6m/s水平抛出，经过1秒从P点沿切线方向进入竖直放置的光滑圆轨道，圆心为O点。OP与竖直方向的夹角为53°，圆半径2.5m，不计小球受到空气的阻力。 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。求：

（1）小滑块在斜面运动的时间；
（2）在最高点轨道对小滑块的弹力的大小；
（3）若该星球的半径为8000km，该星球的第一宇宙速度是多少？

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