2.5圆锥曲线的共同性质 知识点题库

9. 设直线l与抛物线y²=4x相交于A，B两点，与圆(x-5)²+y²=r²(r>0)相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（    ）

设椭圆E的方程为=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为 ．

（1）求E的离心率e；

（2）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB．

已知椭圆 和点P（4，2），直线l经过点P且与椭圆交于A，B两点．

已知双曲线 的一个焦点为 ，实轴长为 ，经过点 作直线 交双曲线 于 两点，且 为 的中点．

在平面直角坐标系 中，设中心在坐标原点，焦点在 轴上的椭圆 的左、右焦点分别为 ，右准线 与 轴的交点为 ， .

已知抛物线 的焦点为 ，点 满足 .

设抛物线 的焦点为 ，过点 的直线与抛物线相交于 ， 两点，与抛物线的准线相交于 ， ，则 与 的面积之比 （    ）．

在平面直角坐标系 内，动点A到定点 的距离与A到定直线 距离之比为 ．

（Ⅰ）求动点A的轨迹C的方程；

（Ⅱ）设点 是轨迹C上两个动点直线 与轨迹C的另一交点分别为 且直线 的斜率之积等于 ，问四边形 的面积S是否为定值？请说明理由．

过抛物线 ： 焦点的直线交该抛物线 于点 ， ，与抛物线 的准线交于点 ，如图所示，则 的最小值是（   ）

如图，斜率为k的直线l与抛物线y²＝4x交于A、B两点，直线PM垂直平分弦AB，且分别交AB、x轴于M、P，已知P(4，0).

已知点F为双曲线E： (a>0，b>0)的右焦点，直线y＝kx(k>0)与E交于不同象限内的M，N两点，若MF⊥NF，设∠MNF＝β，且 ，则该双曲线的离心率的取值范围是（    ）

已知椭圆 ，过椭圆左焦点F的直线 与椭圆C在第一象限交于点M，三角形MFO的面积为 .

已知动圆P与x轴相切且与圆x²+(y-2)²=4相外切，圆心P在x轴的上方，P点的轨迹为曲线C.

在平面直角坐标系 中，已知椭圆 （ ）的右焦点为 ，离心率为 .

已知椭圆 的左，右焦点分别为 ， ，离心率为 ，过 的直线与椭圆交于 ， 两点，若 是以 为直角顶点的等腰直角三角形，则 （    ）

如图，已知直线 与曲线 ，设 为曲线 上纵坐标为1的点，过 作 轴的平行线交 于 ，过 作 轴的垂线交曲线 于 ；再过 作 轴的平行线交 于点 ，过 作 轴的垂线交曲线 于 ； 设点 ， ， ， ， 的横坐标分别为 ， ， ， ， .若 ，则 （用 表示）.

已知直线过抛物线：的焦点，且与该抛物线交于两点.若线段的长为16，的中点到轴距离为6，则（为坐标原点）的面积是（    ）

已知椭圆C：的两个焦点分别为 ， 点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直．

如图，已知点A是抛物线在第一象限上的点，F为抛物线的焦点，且垂直于x轴．过A作圆的两条切线，与抛物线在第四象限分别交于M，N两点，且直线的斜率为4．

已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B， ， 离心率为 ．