2.5圆锥曲线的共同性质知识点题库

若椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ (m，n，p，q均为正数）有共同的焦点F₁ ， F₂ ， P是两曲线的一个公共点，则|PF₁| $\text{[math]}$ |PF₂|等于（）

A . p²-m² B . p-m C . m-p D . m²-p²

已知点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . -2 B . -1 C . 2 D . 7

已知椭圆E： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，F₁ ， F₂分别是它的左、右焦点，且存在直线l，使F₁ ， F₂关于l的对称点恰好为圆C：x²+y²﹣4mx﹣2my+5m²﹣4=0（m∈R，m≠0）的一条直径的两个端点．

（1）求椭圆E的方程；
（2）设直线l与抛物线y²=2px（p＞0）相交于A，B两点，射线F₁A，F₁B与椭圆E分别相交于点M，N，试探究：是否存在数集D，当且仅当p∈D时，总存在m，使点F₁在以线段MN为直径的圆内？若存在，求出数集D；若不存在，请说明理由．

已知椭圆的一个顶点为A(0，－1)，焦点在x轴上。若右焦点F到直线x－y＋2 $\text{[math]}$ ＝0的距离为3。

（1）求椭圆的方程；
（2）设直线y＝kx＋m(k≠0)与椭圆相交于不同的两点M、N。当|AM|＝|AN|时，求m的取值范围。

已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，过 $\text{[math]}$ 作倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 的准线作垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

椭圆 $\text{[math]}$ 的两个顶点 $\text{[math]}$ 过A,B分别作与 $\text{[math]}$ 垂直的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率.

抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F ，斜率为正的直线l过点F交抛物线于A、B两点，满足 $\text{[math]}$ ．

（1）求直线l的斜率；
（2）设点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，原点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积的最小值．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F(4，0)，过F作直线l交抛物线于M ， N两点，则p=， $\text{[math]}$ 的最小值为．

平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心以3为半径的圆与以 $\text{[math]}$ 为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆 $\text{[math]}$ 上.

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，射线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（i）求 $\text{[math]}$ 的值；

（ⅱ）求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

已知A,B是抛物线 $\text{[math]}$ 上位于 $\text{[math]}$ 轴两侧的不同两点

（1）若CD在直线 $\text{[math]}$ 上，且使得以ABCD为顶点的四边形恰为正方形，求该正方形的面积.
（2）求过A、B的切线与直线 $\text{[math]}$ 围成的三角形面积的最小值；

如图，在宽为 $\text{[math]}$ 的路边安装路灯，灯柱 $\text{[math]}$ 高为 $\text{[math]}$ ，灯杆 $\text{[math]}$ 是半径为 $\text{[math]}$ 的圆 $\text{[math]}$ 的一段劣弧．路灯采用锥形灯罩，灯罩顶 $\text{[math]}$ 到路面的距离为 $\text{[math]}$ ，到灯柱所在直线的距离为 $\text{[math]}$ ．设Q为灯罩轴线与路面的交点，圆心C在线段 $\text{[math]}$ 上．

（1）当r为何值时，点Q恰好在路面中线上?
（2）记圆心 $\text{[math]}$ 在路面上的射影为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

在极坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．求直线l与曲线C交点P的直角坐标．

方程组 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，已知F是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且 $\text{[math]}$ ，

（1）求抛物线的方程；
（2）设过点F的直线交抛物线与A､B两点，斜率为2的直线l与直线 $\text{[math]}$ ，x轴依次交于点P ， Q ， R ， N ，且 $\text{[math]}$ ，求直线l在x轴上截距的范围.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点M到直线 $\text{[math]}$ 的距离比到抛物线E的焦点F的距离大 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线E的标准方程；
（2）设点Q是直线 $\text{[math]}$ 上的任意一点，过点P（1，0）的直线l与抛物线E交于A､B两点，记直线AQ､BQ､PQ的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为定值.

若椭圆 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 到右准线的距离为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于两点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，且满足p>1，点 $\text{[math]}$ 在抛物线C上，且 $\text{[math]}$ .

（I）求抛物线C的标准方程；

（II）若过点A（2，0）且斜率为1的直线l与抛物线C相交于M，N两点，求△ $\text{[math]}$ 的面积.

已知双曲线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有公共的左、右焦点，分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆与双曲线 $\text{[math]}$ 及其渐近线在第一象限内分别交于 $\text{[math]}$ 两点，且线段 $\text{[math]}$ 的中点在另外一条渐近线上，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

在一个圆锥中，D为圆锥的顶点，O为圆锥底面圆的圆心，P为线段DO的中点，AE为底面圆的直径， $\text{[math]}$ 是底面圆的内接正三角形， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . BE∥平面PAC B . PA⊥平面PBC C . 在圆锥侧面上，点A到DB中点的最短距离为 $\text{[math]}$ D . 记直线DO与过点P的平面α所成的角为θ，当 $\text{[math]}$ 时，平面α与圆锥侧面的交线为椭圆

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切， $\text{[math]}$ 为坐标原点.

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）设椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，是否存在直线 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出直线 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，请说明理由.

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