4.1 二项分布 知识点题库

某班学生在一次月考中数学不及格的占16%，语文不及格的占7%，两门都不及格的占4%，已知该班某学生在月考中语文不及格，则该学生在月考中数学不及格的概率是（   ）

汽车租赁业被称为“朝阳产业”，因为它具有无须办理保险、无须年检维修、车型可随意更换等优点，以租车代替买车来控制陈本，正慢慢受到国内企事业单位和个人用户的青睐，可以满足人民群众个性化出行、商务活动需求和保障重大社会活动.2013年国庆长假期间某汽车租赁公司为了调查P、Q两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如表：

P型车

出租天数	1	2	3	4	5	6	7
车辆数	5	10	30	35	15	3	2

Q型车

出租天数	1	2	3	4	5	6	7
车辆数	14	20	20	16	15	10	5

甲和乙参加有奖竞猜闯关活动，活动规则：①闯关过程中，若闯关成功则继续答题；若没通关则被淘汰；②每人最多闯3关；③闯第一关得10万奖金，闯第二关得20万奖金，闯第三关得30万奖金，一关都没过则没有奖金．已知甲每次闯关成功的概率为 ，乙每次闯关成功的概率为 ．

清华大学自主招生考试题中要求考生从A，B，C三道题中任选一题作答，考试结束后，统计数据显示共有600名学生参加测试，选择A，B，C三题答卷数如下表：

题	A	B	C
答卷数	180	300	120

（Ⅰ）负责招生的教授为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从600份答案中抽出若干份答卷，其中从选择A题作答的答卷中抽出了3份，则应分别从选择B，C题作答的答卷中各抽出多少份？

（Ⅱ）测试后的统计数据显示，A题的答卷得优的有60份，若以频率作为概率，在（Ⅰ）问中被抽出的选择A题作答的答卷中，记其中得优的份数为 ，求 的分布列及其数学期望 ．

面对H1N1病毒，各国医疗科研机构都在研究疫苗，现有A、B、C三个独立的研究机构在一定的时期内能研制出疫苗的概率分别是 、 、 ．求：

甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，两人获一等奖的概率分别为 和 ，若两人是否获得一等奖相互独立，则这两人中恰有一人获得一等奖的概率为.

设随机变量 ，且 ，则n为（    ）

某学校有戏曲和书法两个国学文化校本课程班，高二一班有四名学生报名，每人必须且只能报一个班，每个人报名戏曲班的概率都是 ，用 分别表示这4个人中参加戏曲和书法班的人数.

为了普及安全教育，某校组织了一次学生安全知识竞赛，规定每队3人，每人回答一个问题，答对得1分，答错得0分.在竞赛中，甲､乙两班代表队狭路相逢，假设甲队每人回答问题正确的概率均为 ，乙队每人回答问题正确的概率分别为 ， ， ，且两队各人回答问题正确与否互不影响，则乙队总得分为3分的概率是，甲队总得分为2分且乙队总得分为3分的概率是.

设每个工作日甲、乙两人需使用某种设备的概率分别为0.4、0.5，各人是否需使用设备相互独立，则同一工作日至少1人需使用这种设备的概率为（    ）

某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果，某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：

等级	标准果	优质果	精品果	礼品果
个数	10	30	40	20

排球比赛的规则是5局3胜制（5局比赛中，先取得3局胜利的一方，获得最终胜利，无平局），在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率都相等，均为 ，前2局中乙队以2：0领先，则最后乙队获胜的概率是．

、是治疗同一种疾病的两种新药，某研发公司用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用 ， 另2只服用 ， 然后观察疗效．若在一个试验组中，服用有效的小白鼠的只数比服用有效的多，就称该试验组为优类组．设每只小白鼠服用有效的概率为 ， 服用有效的概率为 ．

甲、乙、丙、丁4名棋手进行象棋比赛，赛程如下面的框图所示，其中编号为的方框表示第场比赛，方框中是进行该场比赛的两名棋手，第场比赛的胜者称为“胜者”，负者称为“负者”，第6场为决赛，获胜的人是冠军.已知甲每场比赛获胜的概率均为  ， 而乙、丙、丁相互之间胜负的可能性相同.

（Ⅰ）求甲获得冠军的概率；

（Ⅱ）求乙进入决赛，且乙与其决赛对手是第二次相遇的概率.

惠州市某高中学校组织航天科普知识竞赛，分小组进行知识问题竞答.甲乙两个小组分别从6个问题中随机抽取3个问题进行回答，答对题目多者为胜.已知这6个问题中，甲组能正确回答其中4个问题，而乙组能正确回答每个问题的概率均为.甲､乙两个小组的选题以及对每题的回答都是相互独立，互不影响的.

某班在一次以“弘扬伟大的抗疫精神，在抗疫中磨炼成长”为主题的班团活动中，拟在2名男生和4名女生这六名志愿者中随机选取3名志愿者分享在参加抗疫志愿者活动中的感悟，则所选取的3人中女生人数的均值为（   ）

某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为 ，且 ．记该棋手连胜两盘的概率为p，则（    ）

足球比赛淘汰赛阶段常规比赛时间为90分钟，若在90分钟结束时进球数持平，需进行30分钟的加时赛，若加时赛仍是平局，则采用“点球大战”的方式决定胜负.“点球大战”的规则如下：①两队各派5名队员，双方轮流踢点球，累计进球个数多者胜；②如果在踢满5轮前，一队的进球数已多于另一队踢满5轮最多可能射中的球数，则不需要再踢（例如：第4轮结束时，双方“点球大战”的进球数比为2：0，则不需要再踢第5轮了）；③若前5轮“点球大战”中双方进球数持平，则从第6轮起，双方每轮各派1人罚点球，若均进球或均不进球，则继续下一轮，直到出现一方进球另一方不进球的情况，进球方胜出.

为了使更多人参与到冰雪运动中，某校组织了一次简易冰壶比赛.每场比赛由两支队伍对抗进行，每队由2名成员组成，共进行3局.每局比赛时，两队成员交替发球，每名成员只能从发球区（左侧）掷冰壶一次.当所有成员全部掷完冰壶后，开始计分.若冰壶未到达营垒区，计分；若冰壶能准确到达营垒区，计2分，整场比赛累计得分多者获得比赛胜利.已知队两名成员甲､乙每次将冰壶投掷到营垒区的概率分别为和 ， 队两名成员丙､丁每次将冰壶投掷到营垒区的概率均为.假设两队投掷的冰壶在运动过程中无碰撞，每名成员投掷冰壶相互独立，每局比赛互不影响.

某高中学校鼓励学生自发组织各项体育比赛活动，甲、乙两名同学利用课余时间进行乒乓球比赛，比赛采用七局四胜制（即有一方先胜四局即获胜，比赛结束）．假设每局比赛甲获胜的概率都是 ．