2.5.2 椭圆的几何性质 知识点题库

直线l：2x﹣y+2=0过椭圆左焦点F₁和一个顶点B，则该椭圆的离心率为（   ）

已知椭圆 过点P（3，1），其左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ， 且 ，则椭圆E的离心率是．

已知椭圆 1（a＞5）的两个焦点为F₁、F₂ ， 且|F₁F₂|=8．弦AB过点F₁ ， 则△ABF₂的周长为（   ）

动点 与定点 的距离和它到定直线 的距离的比是 ∶ ，记点 的轨迹为 .

已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆，离心率 ，且椭圆过点 ．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）椭圆左，右焦点分别为F₁ ， F₂ ， 过F₂的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，则△F₁AB的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．

已知椭圆 经过点 ，其离心率 .

（Ⅰ）求椭圆 的方程；

（Ⅱ）设动直线 与椭圆 相切，切点为 ，且 与直线 相交于点 ．

试问：在 轴上是否存在一定点，使得以 为直径的圆恒过该定点？若存在，

求出该点的坐标；若不存在，请说明理由．

已知椭圆 上的左、右顶点分别为 ， ， 为左焦点，且 ，又椭圆 过点 ．

（Ⅰ）求椭圆 的方程；

（Ⅱ）点 和 分别在椭圆 和圆 上（点 除外），设直线 ， 的斜率分别为 ， ，若 ， ， 三点共线，求 的值．

设F₁ ， F₂为椭圆的两个焦点，以F₂为圆心作圆，已知圆F₂经过椭圆的中心，且与椭圆相交于点M ， 若直线MF₁恰与圆F₂相切，则该椭圆的离心率为（   ）

已知椭圆 ： 的离心率为 ，且点 在椭圆 上.

在平面直角坐标系 中，点P为椭圆 的下顶点， 在椭圆上，若四边形 为平行四边形， 为直线 的倾斜角，若 ，则椭圆C的离心率的取值范围为（    ）

椭圆 的长轴长为（    ）

已知椭圆 的离心率为 ，且经过点 .

设椭圆 ： ( )的左､右焦点分别为 ， ，直线 ： 交椭圆 于点 ， ，若 的周长的最大值为12，则 的离心率为（    ）

明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廊均为椭圆.已知图（1）、（2）、（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别 、 、 ，设图（1）、（2）、（3）中椭圆的离心率分别为 、 、 ，则（    ）

已知椭圆 的离心率为 ，且过点 ，其下顶点为点 ．若斜率存在的直线 交椭圆 于 两点，且不过点 ，直线 分别与 轴交于 两点．

若椭圆 与双曲线 的焦点相同，则m的值为.

在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且|AB|＝2，|AD|＝1，|CD|＝2x，其中x∈(0，1)，以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e₁ ， 以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e₂ ， 若对任意x∈(0，1)，不等式t＜e₁＋e₂恒成立，则t的最大值为（ ）

若椭圆的离心率为 ， 则实数的值为（   ）

已知椭圆的离心率为 ， 和是的左右焦点，P是上的动点，点Q在线段的延长线上， ， 点Q的轨迹为 ， 线段的垂直平分线交于A，B两点，则的最小值是.

已知椭圆的离心率是 ， 若以为圆心且与椭圆有公共点的圆的最大半径为 ， 此时椭圆的方程是．