2.5.2 椭圆的几何性质 知识点题库

椭圆的离心率为(　  )

中心在坐标原点的椭圆，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为 ， 则该椭圆的方程为(    )

已知圆O过椭圆的两焦点且关于直线x﹣y+1=0对称，则圆O的方程为 

已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F₁、F₂ ， 这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF₁F₂ 是以PF₁为底边的等腰三角形．若|PF₁|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e₁、e₂ ， 则e₁•e₂ 的取值范围为．

以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆离心率为（  ）

若椭圆的离心率为 ，短轴长为2 ，焦点在x轴上，则椭圆的标准方程为（  ）

已知椭圆C： =1（a＞b＞0）过点A（2，0），B（0，1）两点．

已知点M（﹣1，0）和N（1，0），若某直线上存在点P，使得|PM|+|PN|=4，则称该直线为“椭型直线”．现有下列直线：①x﹣2y+6=0；②x﹣y=0；③2x﹣y+1=0；④x+y﹣3=0．其中是“椭型直线”的是（　　）

已知椭圆 经过点 ，离心率为 ， 为坐标原点．

（I）求椭圆 的方程．

（II）若点 为椭圆 上一动点，点 与点 的垂直平分线l交 轴于点 ，求 的最小值．

如图已知椭圆 ： 的离心率为 ，以椭圆的左顶点 为圆心作圆 ： ，设圆 与椭圆 交于点 与点 ．

（Ⅰ）求椭圆 的方程；

（Ⅱ）设点 是椭圆 上异于 、 的任意一点，且直线 、 分别与 轴交于点 、 ， 为坐标原点，求证： 为定值．

设椭圆 = 的右焦点与抛物线 的焦点相同,离心率为 ,则此椭圆的方程为（   ）

已知长方形 ， ， .以 的中点 为原点建立如图所示的平面直角坐标系 .

椭圆 与双曲线 有相同的焦点坐标，则 （   ）

已知椭圆的中点在原点，焦点在坐标轴上，且长轴长为12，离心率为 ，则椭圆的方程为.

已知椭圆 经过点 ，且右焦点 .

已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，过 且与 轴垂直的直线交椭圆于 ， 两点，直线 与椭圆的另一个交点为 ，若 ，则椭圆的离心率为（    ）

我们通常称离心率为 的椭圆为“黄金椭圆”．如图，已知椭圆 ： ， 分别为左、右顶点， ， 分别为上、下顶点， ， 分别为左、右焦点，P为椭圆上一点，则满足下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有（     ）

设圆锥曲线 的两个焦点分别为 ， 为曲线 上一点， ，则曲线 的离心率为.

椭圆 ： 的右焦点为 ，点 是椭圆 上的动点，则 的最大值是（    ）

已知首项为正数的等比数列的公比为 ， 曲线 ， 若曲线的离心率为e，则（   ）