2.5.2 椭圆的几何性质知识点题库

圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别是 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 成等比数列，则此椭圆的离心率为 ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知椭圆Γ： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的右焦点与短轴两端点构成一个面积为2的等腰直角三角形，O为坐标原点：

（1）求椭圆Г的方程：
（2）设点A在椭圆Г上，点B在直线y=2上，且OA⊥OB，求证： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 为定值：
（3）设点C在Γ上运动，OC⊥OD，且点O到直线CD距离为常数d（0＜d＜2），求动点D的轨迹方程：

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，且长轴与短轴的比为 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆的标准方程；
（2）椭圆 $\text{[math]}$ 的上、下顶点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆上异于 $\text{[math]}$ 的任意一点， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，求证： $\text{[math]}$ 恒为定值，并求出该定值.

设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的四个顶点，菱形 $\text{[math]}$ 的面积与其内切圆面积分别为 $\text{[math]}$ ．椭圆 $\text{[math]}$ 的内接 $\text{[math]}$ 的重心（三条中线的交点）为坐标原点 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
（2） $\text{[math]}$ 的面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 是其焦点，双曲线的离心率是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积是9，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 4 B . 7 C . 6 D . 5

如图，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 右顶点，过椭圆中心的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则该椭圆的离心率为．

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是椭圆上关于原点对称的两点， $\text{[math]}$ 是椭圆上任意一点，且直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为（）