2.5.2 椭圆的几何性质 知识点题库

椭圆上有两点P、Q ，O为原点，若OP、OQ斜率之积为 ， ( )

已知椭圆与双曲线的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，那么椭圆的离心率等于(     )

已知圆锥曲线mx²+4y²=4m的离心率e为方程2x²﹣5x+2=0的两根，则满足条件的圆锥曲线的条数为（   ）

已知三角形ABC中，B（﹣1，0），C（1，0），且|AB|+|AC|=4．

（Ⅰ）求动点A的轨迹M的方程；

（Ⅱ）P为轨迹M上动点，△PBC的内切圆面积为S₁ ， 外接圆面积为S₂ ， 当P在M上运动时，求 的最小值．

已知F₁ ， F₂是椭圆的两焦点，P为椭圆上一点，若∠F₁PF₂=60°，则离心率e的范围是．

已知椭圆 的中心在原点，离心率为 ，右焦点到直线 的距离为2.

双曲线 与椭圆 有相同的焦点，直线 为 的一条渐近线，求双曲线的方程．

已知椭圆 的一个顶点为A(2，0)，离心率为 .直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M、N.

若椭圆 的离心率为 ，则双曲线 的离心率为(    )

如图，已知抛物线 的顶点在坐标原点，焦点在 轴上，且过点 ，圆 ，过圆心 的直线 与抛物线和圆分别交于 ， ， ， ，则 的最小值为（   ）

椭圆 的离心率为

椭圆 ： 的右焦点为 ，点 是椭圆 上的动点，则 的值可能是（    ）

已知椭圆 的中心在原点，焦点在 轴上，其长轴长为 ，短轴长与焦距相等.

已知 为椭圆 上一个动点，直线 过圆 的圆心与圆相交于 两点，则 的最大值为．

已知椭圆 和圆 ， 是椭圆 上一动点，过 向圆作两条切线 ，切点为 ，若存在点 使 ，则椭圆 的离心率 的取值范围是（    ）

已知点 是椭圆 上 一点（异于椭圆的顶点）， 、 分别为 的两个焦点， 、 是椭圆的左右两个顶点，则下列结论正确的是（    ）

双曲线C： （a＞0，b＞0）的焦点到其渐近线的距离为2，且C的焦距与椭圆 的焦距相等，则双曲线C的渐近线方程是（　  　）

已知椭圆 ： 与直线 ： 交于 ， 两点，过原点 与线段 中点 的直线的斜率为 ．

过椭圆 左焦点F作x轴的垂线，交椭圆于P，Q两点，A是椭圆与x轴正半轴的交点，且 ，则该椭圆的离心率是（      ）

椭圆的长轴长为．