4.3 对数知识点题库

设 $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

定义函数 $\text{[math]}$ ，若存在常数C，对于任意的 $\text{[math]}$ ，存在唯一的 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 在D上的“均值”为C，已知 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的均值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 10

设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . （﹣4，0）∪（0，4） B . （﹣4，﹣1）∪（1，4） C . （﹣2，﹣1）∪（1，2） D . （﹣4，﹣2）∪（2，4）

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

计算： $\text{[math]}$ =．

20世纪30年代，里克特（C.F.Richter）制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为 $\text{[math]}$ 其中，A是被测量地震的最大振幅， $\text{[math]}$ 是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际的距离造成的偏差），众所周知，5级地震已经比较明显，计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的倍.

已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不可能满足的关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

化简求值:

（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$

对于实数a，b，c，d，定义 $\text{[math]}$ .设函数 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解为.

牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型： $\text{[math]}$ 为时间，单位为分钟， $\text{[math]}$ 为环境温度， $\text{[math]}$ 为物体初始温度， $\text{[math]}$ 为冷却后温度)，假设一杯开水温度 $\text{[math]}$ ，环境温度 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，常数 $\text{[math]}$ ，大约经过多少分钟水温降为 $\text{[math]}$ ？（）(参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

已知数列 $\text{[math]}$ 是正项等比数列，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）．

A . 34 B . 32 C . 30 D . 28

一种药在病人血液中的量保持在 $\text{[math]}$ 以上时才有疗效，而低于 $\text{[math]}$ 时病人就有危险.现给某病人的静脉注射了这种药 $\text{[math]}$ ，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，要使病人没有危险，再次注射该药的时间不能超过（ $\text{[math]}$ ，结果精确到1h）（）

A . 5h B . 6h C . 7h D . 8h

一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的75%，大约经过多少年，该物质的剩留量是原来的 $\text{[math]}$ ？

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

定义在 $\text{[math]}$ 上的函数序列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数），且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ．若存在 $\text{[math]}$ ，使得数列 $\text{[math]}$ 是首项和公比均为 $\text{[math]}$ 的等比数列，则下列关系式一定成立的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列命题正确的是（）

A . 存在正实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有零点，则 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的图象过定点 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 为第一象限角，则 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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