24.4 弧长及扇形的面积知识点题库

如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在EF上，设∠BDF=α（0°＜α＜90°），当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积（　　）

A . 由小到大 B . 由大到小 C . 不变 D . 先由小到大，后由大到小

如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．

如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．

（1）求证：DE=AB．
（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G．若BF=FC=1，试求 $\text{[math]}$ 的长．

如图1，折线段AOB将面积为S的⊙O分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为S₁、S₂ ，若 $\text{[math]}$ =0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”．生活中的折扇（如图2）大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为°．（精确到0.1）

如图1是小明制作的一副弓箭，点A ， D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D₁时，有AD₁=30cm，∠B₁D₁C₁=120°．

（1）图2中，弓臂两端B₁ ， C₁的距离为cm．
（2）如图3，将弓箭继续拉到点D₂ ，使弓臂B₂AC₂为半圆，则D₁D₂的长为cm．

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是.

如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为．

如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE。

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AE=8，∠D=30°，求图中阴影部分的面积。

如图一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在边长为1的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系， $\text{[math]}$ 是格点三角形（顶点是网格线的交点）．

（1）画出 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的 $\text{[math]}$ ；
（2）画出 $\text{[math]}$ 绕原点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到的 $\text{[math]}$ ；
（3）在（2）的条件下，B点所经过的路径长为（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

如图，在圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形 $\text{[math]}$ 中，半径 $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，则图中阴影部分的面积为.

如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，母线 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ .在母线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处有一块爆米花残渣，且 $\text{[math]}$ ，一只蚂蚁从杯口的点 $\text{[math]}$ 处沿圆锥表面爬行到 $\text{[math]}$ 点，则此蚂蚁爬行的最短距离为 $\text{[math]}$ .

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如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 上某一点 $\text{[math]}$ 为圆心作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．

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（1）判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
（2）若 $\text{[math]}$ 的半径为2， $\text{[math]}$ ．
①求 $\text{[math]}$ 的长；

②设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 边的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与劣弧 $\text{[math]}$ 所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和 $\text{[math]}$ ）

如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形OCED的顶点C，D分别在半径OA，OB上，顶点E在 $\text{[math]}$ 上，以O为圆心，OC长为半径作 $\text{[math]}$ ，若OA＝2，则阴影部分的面积为.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以边上 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好经过边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，并与边 $\text{[math]}$ 相交于另一点 $\text{[math]}$ .

（1）求证: $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线.
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .填空：
①当 $\text{[math]}$ 的长度是时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

②当 $\text{[math]}$ 的长度是时， $\text{[math]}$ 是直角三角形.