24.4 弧长及扇形的面积知识点题库

如图，矩形ABCD中，BC=2AB=4，AE平分∠BAD交边BC于点E，∠AEC的分线交AD于点F，以点D为圆心，DF为半径画圆弧交边CD于点G，求弧FG的长

如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（　　）

A . 18 $\text{[math]}$ ﹣9π B . 18﹣3π C . 9 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ D . 18 $\text{[math]}$ ﹣3π

如图，⊙O的半径为5，直径AB⊥CD，以B为圆心，BC长为半径作 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 围成的新月形ACDE（阴影部分）的面积为．

如图所示的扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm，则该圆锥的底面周长是（）

A . 3πcm B . 4πcm C . 5πcm D . 6πcm

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=2 $\text{[math]}$ ，以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F

（1）求∠ABE的大小及 $\text{[math]}$ 的长度；
（2）在BE的延长线上取一点G，使得 $\text{[math]}$ 上的一个动点P到点G的最短距离为2 $\text{[math]}$ ﹣2，求BG的长．

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5cm，AC=2cm，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A₁B₁C的位置，则线段AB扫过区域（图中的阴影部分）的面积为cm²．

如图，AB是⊙O的弦，BC切⊙O于点B，AD⊥BC，垂足为D，OA是⊙O的半径，且OA=3．

（1）求证：AB平分∠OAD；
（2）若点E是优弧 $\text{[math]}$ 上一点，且∠AEB=60°，求扇形OAB的面积．（计算结果保留π）

如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）

A . 2017π B . 2034π C . 3024π D . 3026π

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，与 $\text{[math]}$ 边分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且与对角线 $\text{[math]}$ 交于同一点 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为．

如图，以AB为直径的⊙O与CE相切于点C，CE交AB的延长线于点E，直径AB＝18，∠A＝30°，弦CD⊥AB，垂足为点F，连接AC，OC，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）

① $\text{[math]}$ ；

②扇形OBC的面积为 $\text{[math]}$ π；

③△OCF∽△OEC；

④若点P为线段OA上一动点，则AP•OP有最大值20.25．

如图，水平地面有一个面积为120πcm²的灰色扇形OAB，其中OA的长度为12cm，且OA与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图最左边的扇形向右滚动至点A 再一次接触地面时，则O点移动的路径长为．

如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．

一个扇形的圆心角为100°，面积为10π $\text{[math]}$ ，则此扇形的半径长为.

如果一个扇形的半径是1，弧长是 $\text{[math]}$ ，那么此扇形的圆心角的大小为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）点 $\text{[math]}$ 关于坐标原点 $\text{[math]}$ 对称的点的坐标为；
（2）将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，画出旋转后得到的 $\text{[math]}$ ；
（3）在（2）中，求边 $\text{[math]}$ 所扫过区域的面积是多少？（结果保留 $\text{[math]}$ ）．
（4）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点的横坐标都加3，纵坐标不变，图形 $\text{[math]}$ 的位置发生怎样的变化？