题目

如图，已知是的直径，，是上的点，，交于点，连结．（1）求证：；（2）若，，求图中阴影部分的面积．答案：证明： ∵AB 是 ⊙O 的直径， ∴∠ADB=90° ， ∵OC//BD ， ∴∠AEO=∠ADB=90° ，即 OC⊥AD ， ∴AE=ED 解：连接 CD ， OD ， ∵OC//BD ， ∴∠OCB=∠CBD=30° ， ∵OC=OB ， ∴∠OCB=∠OBC=30° ， ∴∠AOC=∠OCB+∠OBC=60° ， ∵∠COD=2∠CBD=60° ， ∴∠AOD=120° ， ∴S阴=S扇形OAD−SΔADO=120⋅π⋅42360−12⋅43×2=16π3−43

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