题目

如图，在 中， ， ，以边上 上一点 为圆心， 为半径作 ， 恰好经过边 的中点 ，并与边 相交于另一点 . （1） 求证: 是 的切线. （2） 若 ， 是半圆 上一动点，连接 ， ， .填空： ①当 的长度是时，四边形 是菱形； ②当 的长度是时， 是直角三角形. 答案： 证明：如图，连接 OD ， ∵在 RtΔABC 中， ∠BAC=90° ， ∠C=30° ， ∴ AB=12BC ，                   ∵ D 是 BC 的中点，∴ BD=12BC ， ∴ AB=BD ，∴ ∠BAD=∠BDA ， ∵ OA=OD ，∴ ∠OAD=∠ODA ， ∴ ∠ODB=∠BAO=90° ，即 OD⊥BC ， ∴ BD 是 ⊙O 的切线. 【1】23π【2】13π 或 π

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