13.4课题学习最短路径问题知识点题库

如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为．

点A、B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示.若P是 $\text{[math]}$ 轴上使得∣PA—PB∣的值最大的点，Q是y轴上使得QA+QB的值最小的点，则OP·OQ=.

如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，D是BC上一个动点，连接AD，以AD为边向右侧作等腰直角△ADE，其中∠ADE=90°．

（1）如图2，G，H分别是边AB，BC的中点，连接DG，AH，EH．求证：△AGD∽△AHE；
（2）如图3，连接BE，直接写出当BD为何值时，△ABE是等腰三角形；
（3）在点D从点B向点C运动过程中，求△ABE周长的最小值．

如图，已知A点坐标为（2，4），B点坐标为（-3，-2），C点坐标为（5，2）．

（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）在x轴上找点P，使PA+PC的值最小，并观察图形，写出P点的坐标．

如图，在边长为2的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

图片_x0020_707918199

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

尺规作图：（不要求写作法，只保留作图痕迹）

如图，工厂A和工厂B，位于两条公路OC、OD之间的地带，现要建一座货物中转站P．若要求中转站P到两条公路OC、OD的距离相等，且到工厂A和工厂B的距离之和最短，请用尺规作出P的位置．

图片_x0020_1423231183

如图所示,在等边△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在（）

图片_x0020_259146989

A . △ABC的重心处 B . AD的中点处 C . A点处 D . D点处

请阅读下列材料

问题：如图1，点A、B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小，小明的思路是：如图2所示，先作点A关于直线l的对称点A'，使点A'、B分别位于直线l的两侧，再连接A'B，根据“两点间线段最短”可知A'B与直线l的交点P即为所求．

（1）如图3，在图2的基础上，设AA'与直线l的交点为C，过点B作BD⊥l，垂足为D，若CP=1，AC=1，PD=2，求出AP+BP的值：
（2）将(1)中的条件“AC=1”去掉，换成“BD=4-AC”，其它条件不变，直接写出此时AP+BP的值：
（3）请结合图形，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

如图，等边△ABC的边长为4，点O是△ABC的外心，∠FOG＝120°．绕点O旋转∠FOG ，分别交线段AB、BC于D、E两点．连接DE给出下列四个结论：①OD＝OE；②S_△ODE＝S_△BDE；③S_{四边形ODBE}＝ $\text{[math]}$ ；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图，直线l：y＝﹣m与y轴交于点A，直线a：y＝x+m与y轴交于点B，抛物线y＝x²+mx的顶点为C，且与x轴左交点为D（其中m＞0）．

（1）当AB＝12时，在抛物线的对称轴上求一点P使得△BOP的周长最小；
（2）当点C在直线l上方时，求点C到直线l距离的最大值；
（3）若把横坐标、纵坐标都是整数的点称为“整点”．当m＝2020时，求出在抛物线和直线a所围成的封闭图形的边界上的“整点”的个数．

如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形ABCD中，点E，F是对角线AC的三等分点，点P在正方形的边上，则满足PE+PF= $\text{[math]}$ 的点P的个数是（）

A . 0 B . 4 C . 8 D . 16

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 面积是16， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 边于 $\text{[math]}$ 点，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P₁ ， P₂ ，连接P₁P₂交OA于M，交OB于N，P₁P₂=15，则△PMN的周长为．

图片_x0020_100009

已知，如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 上的两个动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

图片_x0020_100005

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

按要求作图

（1）已知线段 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，画出线段 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称图形；
（2）如图,牧马人从 $\text{[math]}$ 地出发,先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到 $\text{[math]}$ 处.请画出最短路径.

图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l₁ ， l₂都经过点A(﹣6，0)，它们与y轴的正半轴分别相交于点B，C，且∠BAO=∠ACO=30 $\text{[math]}$

图片_x0020_100020

（1）求直线l₁ ， l₂的函数表达式；
（2）设P是第一象限内直线l₁上一点，连接PC，有S_△ACP=24 $\text{[math]}$ .M，N分别是直线l₁ ， l₂上的动点，连接CM，MN，MP，求CM+MN+NP的最小值；
（3）如图2，在(2)的条件下，将△ACP沿射线PA方向平移，记平移后的三角形为△A′C′P′，在平移过程中，若以A，C'，P为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点C′的坐标.