题目

图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l1 ， l2都经过点A(﹣6，0)，它们与y轴的正半轴分别相交于点B，C，且∠BAO=∠ACO=30   （1） 求直线l1 ， l2的函数表达式； （2） 设P是第一象限内直线l1上一点，连接PC，有S△ACP=24 .M，N分别是直线l1 ， l2上的动点，连接CM，MN，MP，求CM+MN+NP的最小值； （3） 如图2，在(2)的条件下，将△ACP沿射线PA方向平移，记平移后的三角形为△A′C′P′，在平移过程中，若以A，C'，P为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点C′的坐标. 答案： 解：如图1中， ∵A（﹣6，0）， ∴OA＝6， ∵∠AOB＝90°，∠ACO＝∠BAO＝30°， ∴OC＝ 3 OA＝6 3 ，OB＝ 33 OA＝2 3 ， ∴C（0，6 3 ），B（O，2 3 ）， ∴直线l2的解析式为y＝ 3 x+6 3 ，直线l1的解析式为y＝ 33 x+2 3 . 解：设点P（m， 33 m+2 3 ），∵S△APC＝S△ABC+S△BCP， ∴ 12 •BC•（xP﹣xA）＝24 3 ， ∴ 12 ×4 3 ×（m+6）＝24 3 ， 解得m＝6， ∴P（6，4 3 ）， 如图1﹣1中，作点C关于直线AP的对称点C′，点P关于直线AC的对称点P′，连接P′C′交AP于M′，交AC于N′，此时CM′+M′N′+N′P的值最小，最小值是线段P′C′的长. ∵∠CAP＝∠PAO＝30°， ∴点C′在x轴上，AC′＝AC＝12， ∵∠CAP′＝∠PAC＝∠PAO＝30°， ∴∠P′AC′＝90°，PA＝P′A＝8 3 ， ∴P′C′＝ P′A2+C′A2 ＝ (83)2+122 ＝4 21 ， ∴CM+MN+NP的最小值为4 21 . （﹣9﹣3 13 ，3 3 ﹣ 39 ）或（﹣3，5 3 ）或（3﹣3 13 ，7 3 ﹣ 39 ）

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