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数列{满足: 证明:(1)对任意为正整数;(2)对任意为完全平方数. 答案:证明:(1)由题设得且{严格单调递增,将条件式变形得, 两边平方整理得 ① ② ①-②得 ③ 由③式及可知,对任意为正整数.……………………10分 (2)将①两边配方,得。 ④ 记从而④式成立. 是完全平方数.……………………20分
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