湖南省历年（2020-2024）中考数学真题压轴解答题汇编（2）

湖南省历年（2020-2024）中考数学真题压轴解答题汇编（2）
教材科目：数学
试卷分类：中考阶段
文件类型：.doc
发布时间：2026-08-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 综合题

详细信息

已知二次函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求方程 $\text{[math]}$ 的根的判别式的值；
（2）如图所示，该二次函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的负半轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
①求证： $\text{[math]}$ ；

②连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

2. 综合题

详细信息

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）如图2，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过点A，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，且位于 $\text{[math]}$ 轴的上方，点 $\text{[math]}$ 为抛物线上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 轴时，作 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧），以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边构造矩形 $\text{[math]}$ ，求该矩形周长的最小值；
（3）如图3，设抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，在（2）的条件下，当矩形 $\text{[math]}$ 的周长取最小值时，抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

3. 综合题

详细信息

如图，在直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴相交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C.

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）点 $\text{[math]}$ 为抛物线上的动点，过P作x轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点Q.
①当 $\text{[math]}$ 时，求当P点到直线 $\text{[math]}$ 的距离最大时m的值；

②是否存在m，使得以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形，若不存在，请说明理由；若存在，请求出m的值.

4. 综合题

详细信息

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的解析式；
（2）连接 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
（3）请在抛物线的对称轴上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的值最小，求点 $\text{[math]}$ 的坐标，并求出此时 $\text{[math]}$ 的最小值；
（4）点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

5. 综合题

详细信息

将抛物线y＝ax²（a≠0）向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线H：y＝a（x﹣h）²+k.抛物线H与x轴交于点A，B，与y轴交于点C.已知A（﹣3，0），点P是抛物线H上的一个动点.

（1）求抛物线H的表达式；
（2）如图1，点P在线段AC上方的抛物线H上运动（不与A，C重合），过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD交AC于点E.作PF⊥AC，垂足为F，求△PEF的面积的最大值；
（3）如图2，点Q是抛物线H的对称轴l上的一个动点，在抛物线H上，是否存在点P，使得以点A，P，C，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由.

6. 综合题

详细信息

已知函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象如图所示，点A（x₁ ， y₁）在第一象限内的函数图象上.

（1）若点B（x₂ ， y₂）也在上述函数图象上，满足x₂＜x₁.
①当y₂＝y₁＝4时，求x₁ ， x₂的值；

②若|x₂|＝|x₁|，设w＝y₁﹣y₂ ，求w的最小值；
（2）过A点作y轴的垂线AP，垂足为P，点P关于x轴的对称点为P′，过A点作x轴的垂线AQ，垂足为Q，Q关于直线AP′的对称点为Q′，直线AQ′是否与y轴交于某定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由.

7. 综合题

详细信息

已知关于x的二次函数y₁＝x²+bx+c（实数b，c为常数）.

（1）若二次函数的图象经过点（0，4），对称轴为x＝1，求此二次函数的表达式；
（2）若b²﹣c＝0，当b﹣3≤x≤b时，二次函数的最小值为21，求b的值；
（3）记关于x的二次函数y₂＝2x²+x+m，若在（1）的条件下，当0≤x≤1时，总有y₂≥y₁ ，求实数m的最小值.

8. 综合题

详细信息

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿线段 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与菱形 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积为 $\text{[math]}$ （平方单位），点 $\text{[math]}$ 运动时间为 $\text{[math]}$ （秒）.

（1）当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等；
（3）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
（4）以线段 $\text{[math]}$ 为边，在 $\text{[math]}$ 右侧作等边三角形 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 运动路径的长.