如图，数轴上A ， B ， C三点表示的数分别为a ， b ， c ， ①若a＝﹣2，b＝3，c＝8则AB+BC＝6；②化简|c﹣b|+|a﹣b|﹣|a﹣c|＝2c；③若数轴上点M到A ， B ， C距离之和最小，则点M与点B重合；④若a＝﹣2，b＝0，c＝4点M到A ， B ， C的距离之和为13，则点M表示的数为5；⑤若（|a+2|+|a﹣1|）（|b﹣2|+|b﹣5|）（|c﹣6|+|c﹣10|）＝36，则2a+3b+4c最小值为26．则结论正确的个数是（ ）

定义：若A、B、C为数轴上三个不同的点，若点C到点A的距离和点C到点B的距离的2倍的和为16，我们就称点C是[A ， B]的友好点．例如：点M、N、P表示的数分别为﹣8、4、0，则点P到点M的距离是8，到点N的距离是4，那么点P是[M ， N]的友好点，而点P就不是[N ， M]的友好点．

1. （1） 若点M、N、P表示的数分别为3、9、14，则是[，]的友好点．（空格内分别填入M、N、P）
3. （2） 若点M、P表示的数分别为﹣6、﹣2，且P是[M ， N]的友好点，则点N为．
5. （3） 如图，数轴上A ， B ， C三点分别表示的数为﹣10、12、2，点Q从B点出发以每秒12个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当它到达A点后立即以相同的速度返回往B点运动，并持续在A ， B两点间往返运动．在Q点出发的同时，点P从A点出发以每秒3个单位长度向右匀速运动，直到当点P达到C点时，点P ， Q停止运动．当t为何值时，点C恰好为[P ， Q]的友好点？

   

 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．

【阅读】|3﹣1表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3+1|可以看作|3﹣（﹣1）|，表示3与﹣1的差的绝对值，也可理解为3与﹣1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．

 

1. （1） 若在数轴上点A表示数a，点B表示数b，a、b满足|a+2|+（b﹣4）²＝0．点A表示的数为 ；点B表示的数为 ；
3. （2） 利用数轴，找出所有符合条件的整数x，若使得|x﹣（﹣1）|＝3，则x＝；
5. （3） 在（1）的条件下，若P为数轴上一点，P到A，B的距离之和为7，则点P所对应的数是 ；
7. （4） 【动手折一折】若1表示的点和﹣1表示的点重合，则2表示的点与﹣2表示的点重合；若3表示的点和﹣1表示的点重合，则5表示的点和 表示的点重合；这时如果E、F两点之间的距离为6（E在F的左侧）且E、F两点经折叠后重合，则点E表示的数是 ．

对于数轴上不同的三点A，B，C，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好相等，则称该点是其它两个点的“等距点”．例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，5，此时数轴上点B与点A之间的距离是2，点B与点C之间的距离是2，所以B是A，C的“等距点”．

1. （1） 若点A表示数-2，点B表示的数2，下列各数 ， 0，4，6所对应的点分别C₁ ， C₂ ， C₃ ， C₄ ， 其中是点A，B的“等距点”的是．
3. （2） 点A表示数-1，点B表示的数3，P为数轴上一个动点，若A、B、P中有一个点恰好是其它两个点的“等距点”，求此时点P表示的数．
5. （3） 数轴上点A所表示的数为-10，点B所表示的数为20，一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点A出发，以1个单位每秒的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒．问：当t为何值时，P、Q、B三个点中恰有一个点为其余两点的“等距点”？（直接写出t的值）

如图，点O为数轴的原点，点A表示的数为7，边长为1的正方形BCDE在数轴上，此时点C在点A左边，且点C与点A的距离为2．

1. （1） 写出数轴上点B表示的数为.
3. （2） 若正方形BCDE以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点P以每秒3个单位长度从原点出发沿数轴向右运动．

   ①当P，B两点相遇时，请求出此时点C在数轴上表示的数．

   ②在整个运动过程中，当点P遇到点B时，立即以原速度沿数轴向左运动．若点C与点A的距离等于点P到点O的距离，此时P在数轴上表示的数为        ． (直接写出答案即可)

 新定义学习：

【新知学习】若A，B，C是数轴上的三个点，如果点C到A的距离等于点C到B的距离，那么我们就称点C是AB的中点．例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为3，表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是2，那么点C是AB的中点．

1. （1） 【知识运用】

   ①如图2，E、F为数轴上两点，点E所表示的数为-4，点F所表示的数为2，求EF的中点所表示的数，并说明理由．

   ②如图3，若数所表示的点G是MN的中点，那么M表示的数为         ， N表示的数为         （只要写出符合条件的一对值即可）．

3. （2） 【知识拓展】如图4，A，B为数轴上两点，点A所表示的数为-8，点B所表示的数为20．现有一只电子蜗牛P从点A出发，以1个单位每秒的速度向右运动；同时另一只电子蜗牛Q从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，若点M，N分别是AP和BQ的中点，则在P，Q的运动过程中，当t＝秒时，M，N点到原点的距离相等（请直接写出答案）．

已知式子是关于的二次多项式，且二次项系数为 ， 数轴上 ， 两点所对应的数分别是和 ．

1. （1） 则，； ， 两点之间的距离为；
3. （2） 有一动点从点出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2023次时，求点所对应的有理数；
5. （3） 若点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒5个单位长度的速度向右运动，动点从原点开始以每秒个单位长度在之间运动（到达或即停止运动），运动时间为秒，在运动过程中，的值始终保持不变，求点运动的方向及的值．

如图，数轴上A、B两点之间的距离为20，有一根木棒MN（M在N的左侧），当N移动到与A、B其中一个端点重合时，点M所对应的数为8，点N到AB中点时，点M所对应的数为 ．

数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起了对应关系，揭示了数与点之间的内在联系

1. （1） 操作一：

   折叠纸面，若使1表示的点与-1表示的点重合，则-3表示的点与 表示的点重合；

3. （2） 操作二：

   折叠纸面，若使1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：

   ①-3表示的点与数 表示的点重合；

   ②若数轴上A、B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是 ，；

5. （3） 操作三：

   在数轴上剪下9个单位长度（从-1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠（如图所示）．若得到的这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是多少？

等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和-1，若△ABC绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2023次后，点B对应的数是 ．