题目

已知式子是关于的二次多项式，且二次项系数为 ， 数轴上 ， 两点所对应的数分别是和 ． （1） 则，； ， 两点之间的距离为； （2） 有一动点从点出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2023次时，求点所对应的有理数； （3） 若点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒5个单位长度的速度向右运动，动点从原点开始以每秒个单位长度在之间运动（到达或即停止运动），运动时间为秒，在运动过程中，的值始终保持不变，求点运动的方向及的值． 答案： 【1】-4【2】6【3】10 解：第1次运动P点对应的数为−4−1=−5；第2次运动P点对应的数为−4−1+2=−3；第3次运动P点对应的数为−4−1+2−3=−6；第4次运动P点对应的数为−4−1+2−3+4=−2；⋯，第2023次运动P点对应的数为−4−1+2−3+4−⋯−2023=−4+−1+2+−3+4−⋯−2023=−4+20222−2023=−1016； 解：A移动后的位置为−4−3t，B移动后的位置为6+5t，①当点D向左运动时，D移动后的位置为−mt，BD=6+5t−(−mt)=m+5t+6，AD=−mt−(−4−3t)=3-mt+4则BD−2AD=m+5t+6-2[3−mt+4]=3m-1t-2，∵BD−2AD的值始终保持不变，∴3m−1=0，即m=13；②当点D向右运动时，D移动后的位置为mt，BD=6+5t−mt=5-mt+6，AD=mt−(−4−3t)=3+mt+4则BD−2AD=5-mt+6−2[m+3t+4]=−2−3mt−t，∵BD−2AD的值始终保持不变，∴−3mt−t=0，即m=−13（舍去），综上所述，D点运动方向向左，且m=13．D点运动的方向：向左，m=13​​​​​​​

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