题目

对于数轴上不同的三点A，B，C，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好相等，则称该点是其它两个点的“等距点”．例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，5，此时数轴上点B与点A之间的距离是2，点B与点C之间的距离是2，所以B是A，C的“等距点”． （1） 若点A表示数-2，点B表示的数2，下列各数 ， 0，4，6所对应的点分别C1 ， C2 ， C3 ， C4 ， 其中是点A，B的“等距点”的是． （2） 点A表示数-1，点B表示的数3，P为数轴上一个动点，若A、B、P中有一个点恰好是其它两个点的“等距点”，求此时点P表示的数． （3） 数轴上点A所表示的数为-10，点B所表示的数为20，一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点A出发，以1个单位每秒的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒．问：当t为何值时，P、Q、B三个点中恰有一个点为其余两点的“等距点”？（直接写出t的值） 答案： 【1】C2 解：设点P表示的数为x，当点P是A、B的“等距点”，则x-（-1）=3-x，解得x=1，当点A是P、B的“等距点”，则（-1）-x=3-（-1），解得x=-5，当点B是A、P的“等距点”，则x-3=3-（-1），解得x=7，∴ 点P表示的数是1或-5或7； 接：6或15.

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