题目

（09年湖北重点中学联考理）（12分）如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=900，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点。（1）求证：PB∥平面EFG；（2）求异面直线EG与BD所成的角； 答案：解析： 解法一：（1）证明：取AB中点H，连结GH，HE，∵E，F，G分别是线段PA、PD、CD的中点，∴GH//AD//EF，∴E，F，G，H四点共面。又H为AB中点，∴EH//PB。又面EFG，平面EFG，∴PB//面EFG。                                                  （2）解：取BC的中点M，连结GM、AM、EM，则GM//BD，∴∠EGM（或其补角）就是异面直线EG与BD所成的角。在Rt△MAE中，，同理，又，∴在Rt△MGE中，故异面直线EG与BD所成的角为。                     12分解法二：（1）建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz， 则，，，， ，，，。（1）证明：∵，，，设，即解得。∴，又∵与不共线，∴、与共面。∵平面EFG，∴PB//平面EFG。 6分（2）解：∵，，∴。故异面直线EG与BD所成的角为。                     12分

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