题目

（07年湖北卷文）（13分）已知数列和满足：，，，（），且是以为公比的等比数列．（I）证明：；（II）若，证明数列是等比数列；（III）求和：． 答案：本小题主要考查等比数列的定义，通项公式和求和公式等基本知识及基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力．解析：解法1：（I）证：由，有， ．（II）证：，，，．是首项为5，以为公比的等比数列．（III）由（II）得，，于是                                                        ．当时，                                                 ．当时，                                                                                                  ．故解法2：（I）同解法1（I）．（II）证：，又，是首项为5，以为公比的等比数列．（III）由（II）的类似方法得，，，．．下同解法1．

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