“碳达峰”，是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降；而“碳中和”，是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某地区二氧化碳的排放量达到峰值a（亿吨）后开始下降，其二氧化碳的排放量S（亿吨）与时间t（年）满足函数关系式 ， 若经过5年，二氧化碳的排放量为（亿吨）．已知该地区通过植树造林、节能减排等形式，能抵消自产生的二氧化碳排放量为（亿吨），则该地区要能实现“碳中和”，至少需要经过多少年？（参考数据：）（    ）

已知函数.

1. （1） 若 ， 求曲线在点处的切线方程；
3. （2） 若对任意的恒成立，求的取值范围.

已知 ， 且 ， 则（ ）

A . B . C . D .

置换是代数的基本模型，定义域和值域都是集合的函数称为次置换.满足对任意的置换称作恒等置换.所有次置换组成的集合记作.对于 ， 我们可用列表法表示此置换： ， 记.

1. （1） 若 ， 计算；
3. （2） 证明：对任意 ， 存在 ， 使得为恒等置换；
5. （3） 对编号从1到52的扑克牌进行洗牌，分成上下各26张两部分，互相交错插入，即第1张不动，第27张变为第2张，第2张变为第3张，第28张变为第4张，......，依次类推.这样操作最少重复几次就能恢复原来的牌型？请说明理由.

莱洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊三角形，在建筑、工业上应用广泛，如图所示，分别以正三角形的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形，已知两点间的距离为2，点为上的一点，则的最小值为．

设集合 ， ， 则（       ）

A . B . C . D .

已知是的导函数，则“”是“是函数的一个极值点”的（       ）

函数的图象大致为（       ）

A .     B .     C .     D .    

已知向量 ， 则向量在向量上的投影向量为（     ）

A . B . 2 C . D .

已知定义在R上的可导函数 ， 对 ， 都有 ， 当时 ， 若 ， 则实数a的取值范围是（       ）

A . B . C . D .