辽宁省朝阳市建平县2021-2022上学期高三上学期数学第一次联考试卷

辽宁省朝阳市建平县2021-2022上学期高三上学期数学第一次联考试卷
教材科目：数学
试卷分类：高三上学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-08-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 解答题

详细信息

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 的平面与侧面 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ .

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（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

2. 解答题

详细信息

在① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，③ $\text{[math]}$ ，三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.

已知 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且________.

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

3. 解答题

详细信息

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的上，下顶点，过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于另一点 $\text{[math]}$ （异于椭圆的右顶点），交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .求证：直线 $\text{[math]}$ 的斜率为定值.

4. 单选题	详细信息
已知平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 互为异面直线，则“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

5. 单选题	详细信息
复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（） A . -1 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6. 单选题	详细信息
已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 的子集个数为（） A . 32 B . 31 C . 16 D . 15

7. 单选题	详细信息
已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的解析式可能为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8. 单选题

详细信息

我国历法中将一年分春、夏、秋、冬四个季节，每个季节六个节气，如春季包含立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨.某大学美术学院的甲、乙、丙、丁四个同学接到绘制二十四节气的彩绘任务，现四位同学抽签确定各自完成其中一个季节中的6幅彩绘，在制签抽签公平的前提下，甲抽到绘制夏季6幅彩绘的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9. 单选题	详细信息
已知 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -2 D . 2

10. 单选题	详细信息
$\text{[math]}$ 的展开式的常数项为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （） A . 2 B . -2 C . 1 D . -1

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