题目

如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE． （1）求证：△ADE≌△CED； （2）求证：DE∥AC． 答案：              证明：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，AB=CD， 又∵AC是折痕， ∴BC=CE=AD， AB=AE=CD， 在△ADE与△CED中， ， ∴△ADE≌△CED（SSS）； （2）∵△ADE≌△CED， ∴∠EDC=∠DEA， 又∵△ACE与△ACB关于AC所在直线对称， ∴∠OAC=∠CAB， ∵∠OCA=∠CAB， ∴∠OAC=∠OCA， ∴2∠OAC=2∠DEA， ∴∠OAC=∠DEA， ∴DE∥AC．

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