题目

在① ， ， 成等差数列，② ， ， 成等比数列，③ ，三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分. 已知 为数列 的前 项和， ， ，且________. （1） 求数列 的通项公式； （2） 记 ，求数列 的前 项和 . 答案： 解：由已知 3Sn=an+2a1 ， n≥2 时， 3Sn−1=an−1+2a1 .两式相减得到 3an=an−an−1 ， 即 anan−1=−12 ，因为 a1≠0 ，所以数列 {an} 是公比为 −12 的等比数列，从而 an=a1(−12)n−1 . 选① a1 ， 14 ， a2 成等差数列， 由 a1 ， 14 ， a2 成等差数列，可得 a1+a2=2×14 ，即 a1−12a1=12 ，解得 a1=1 ，所以 an=(−12)n−1 . 选② a1 ， a2+1 ， a3 成等比数列， a1 ， a2+1 ， a3 成等比数列，即 a1 ， −12a1+1 ， 14a1 成等比数列， (−12a1+1)2=14a12 ，解得 a1=1 ，所以 an=(−12)n−1 . 选③ S3=34 ， S3=34 ，即 a1+(−12a1)+14a1=34 ，解得 a1=1 ，所以 an=(−12)n−1 解： bn=−log2an2=−log2(−12)2n−2=−log2(12)2n−2=log222n−2=2n−2 . 则 Tn=b1+b2+b3+⋅⋅⋅+bn=n(0+2n−2)2=n(n−1)

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