江苏中考数学历年真题分类卷9 二次函数图像、性质及应用

江苏中考数学历年真题分类卷9 二次函数图像、性质及应用
教材科目：数学
试卷分类：中考
文件类型：.doc
发布时间：2026-07-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 综合题

详细信息

已知二次函数 $\text{[math]}$ （a＞0）的图象与x轴交于A、B两点，（A在B左侧，且OA＜OB），与y轴交于点C.

（1）求C点坐标，并判断b的正负性；
（2）设这个二次函数的图象的对称轴与直线AC交于点D，已知DC：CA=1：2，直线BD与y轴交于点E，连接BC，
①若△BCE的面积为8，求二次函数的解析式；

②若△BCD为锐角三角形，请直接写出OA的取值范围.

2. 单选题	详细信息
如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°.若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（） A . 18m² B . $\text{[math]}$ m² C . $\text{[math]}$ m² D . $\text{[math]}$ m²

3. 综合题

详细信息

超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件.根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件.设销售单价增加 $\text{[math]}$ 元，每天售出 $\text{[math]}$ 件.

（1）请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式；
（2）当 $\text{[math]}$ 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？
（3）设超市每天销售这种玩具可获利 $\text{[math]}$ 元，当 $\text{[math]}$ 为多少时 $\text{[math]}$ 最大，最大值是多少？

4. 综合题	详细信息
已知：二次函数 $\text{[math]}$ (a为常数). （1）请写出该二次函数图象的三条性质；（2）在同一直角坐标系中，若该二次函数的图象在 $\text{[math]}$ 的部分与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象有两个交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

5. 综合题

详细信息

如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点 $\text{[math]}$ .甲从中山路上点 $\text{[math]}$ 出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点 $\text{[math]}$ 出发，沿北京路步行向东匀速直行.设出发 $\text{[math]}$ 时，甲、乙两人与点 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系如图②所示.

（1）求甲、乙两人的速度；
（2）当 $\text{[math]}$ 取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？

6. 填空题	详细信息
已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若线段 $\text{[math]}$ 的长不大于 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的最小值是.

7. 综合题	详细信息
如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，二次函数图象的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，该图象与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 的横坐标为1．（1）求该二次函数的表达式；（2）求 $\text{[math]}$ ．

8. 填空题	详细信息
加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率 $\text{[math]}$ 与加工时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）满足函数表达式 $\text{[math]}$ ，则最佳加工时间为 $\text{[math]}$ .

9. 填空题	详细信息
下列关于二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的结论，①该函数的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点 $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数 $\text{[math]}$ 的图像上，其中所有正确的结论序号是.

10. 综合题

详细信息

小明和小丽先后从A地出发同一直道去B地，设小丽出发第 $\text{[math]}$ 时，小丽、小明离B地的距离分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与x之间的数表达式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与x之间的函数表达式是 $\text{[math]}$ .

（1）小丽出发时，小明离A地的距离为 $\text{[math]}$ .
（2）小丽发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？

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