题目

已知：二次函数 (a为常数). （1） 请写出该二次函数图象的三条性质； （2） 在同一直角坐标系中，若该二次函数的图象在 的部分与一次函数 的图象有两个交点，求 的取值范围. 答案： 解：①图象开口向上；②图象的对称轴为直线 x=2 ；③当 x>2 时， y 随 x 的增大而增大；④当 x<2 时， y 随 x 的增大而减小；⑤当 x=2 时，函数有最小值 解：∵二次函数的图象与一次函数 y=2x−1 的图象有两个交点， ∴ x2−4x+3a+2=2x−1 ，即 x2−6x+3a+3=0 ， Δ=36−4(3a+3)=−12a+24>0 ，解得 a<2 ， ∵二次函数的图象在 x≤4 的部分与一次函数 y=2x−1 的图象有两个交点， ∴二次函数 w=x2−6x+3a+3 的图象与 x 轴 x≤4 的部分有两个交点， 画出二次函数 w=x2−6x+3a+3 的图象，结合图象， 可知当 x=4 时， x2−6x+3a+3≥0 ， ∴当 x=4 时， x2−6x+3a+3=3a−5≥0 ，得 a≥53 ， ∴当二次函数的图象在 x≤4 的部分与一次函数 y=2x−1 的图象有两个交点时， a 的取值范围为 53≤a<2

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