题目

如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点 .甲从中山路上点 出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点 出发，沿北京路步行向东匀速直行.设出发 时，甲、乙两人与点 的距离分别为 、 .已知 、 与 之间的函数关系如图②所示. （1） 求甲、乙两人的速度； （2） 当 取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？ 答案： 解：设甲、乙两人的速度分别为 am/min ， bm/min ，甲从B到A用时为p分钟，则： y1={1200−ax(0≤x≤p)ax−1200(x>p) ， y2=bx ， 由图②知： x=3.75 或 7.5 时， y1=y2 ， 则有 {1200−3.75a=3.75b7.5a−1200=7.5b ，解得： {a=240b=80 ， p=1200÷240=5， 答：甲的速度为 240m/min ，乙的速度为 80m/min 解：设甲、乙之间距离为 d ， 则 d2=(1200−240x)2+(80x)2 =64000(x−92)2+144000 ， ∴ 当 x=92 时， d2 的最小值为 144000 ，即 d 的最小值为 12010 ， 答：当 x=92 时，甲、乙两人之间的距离最短

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