2022年高考数学二轮复习解答题型 27 解析几何

2022年高考数学二轮复习解答题型 27 解析几何
教材科目：数学
试卷分类：高考
文件类型：.doc
发布时间：2026-08-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 解答题

详细信息

已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ .

（1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）不过原点的直线 $\text{[math]}$ 与（1）中轨迹 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ 的取值范围.

2. 解答题

详细信息

已知点 $\text{[math]}$ 与定点 $\text{[math]}$ 的距离是点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的 $\text{[math]}$ 倍，设点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上关于原点 $\text{[math]}$ 对称的两点，且 $\text{[math]}$ .

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
（3）当四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

3. 解答题

详细信息

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ 渐近线方程为 $\text{[math]}$ .

（1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）若对任意的 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 总有公共点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（3）若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于M、N两点，问在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为常数？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标及此常数的值，若不存在，请说明理由.

4. 解答题	详细信息
（1）已知双曲线E： $\text{[math]}$ 的焦距为6，实轴长为2，求E的渐近线方程；（2）已知F是抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 是C上一点，且 $\text{[math]}$ ，求C的方程.

5. 解答题

详细信息

已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 四个点中的三个.

（1）求 $\text{[math]}$ 的方程.
（2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上不同的两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，试问 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ （异于点 $\text{[math]}$ ），使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由.

6. 解答题	详细信息
已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ . （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；（2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .求证：线段 $\text{[math]}$ 的中点为定点.

7. 解答题

详细信息

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知点A，B为动直线y=k(x-2)(k≠0)与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在定点E，使得 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值；若不存在，请说明理由．

8. 解答题	详细信息
设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，准线为l，过焦点F且斜率为1的直线与抛物线C交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ 的中点到准线l的距离为4．（1）求抛物线C的方程；（2）设P为l上任意一点，过点P作C的切线，切点为Q，试判断F是否在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆上．

9. 解答题	详细信息
抛物线E的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线 $\text{[math]}$ 交E于P，Q两点，且 $\text{[math]}$ . （1）求E的方程；（2）直线 $\text{[math]}$ 与E相交于A，B两点，点C在E上，直线 $\text{[math]}$ 的斜率与直线 $\text{[math]}$ 的斜率互为相反数，求 $\text{[math]}$ 内切圆D的方程.

10. 解答题

详细信息

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，它的短轴长等于双曲线 $\text{[math]}$ 的虚轴长

（1）求椭圆C的方程
（2）已知 $\text{[math]}$ 是椭圆上的两点， $\text{[math]}$ 是椭圆上位于直线 $\text{[math]}$ 两侧的动点
①若直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值
②当A，B运动时，满足 $\text{[math]}$ ，试问直线 $\text{[math]}$ 的斜率是否为定值？请说明理由．

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