高中数学人教A版（2019）必修二第六章 6.4 平面向量的应用（正弦、余弦定理的应用）

高中数学人教A版（2019）必修二第六章 6.4 平面向量的应用（正弦、余弦定理的应用）
教材科目：数学
试卷分类：高一下学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 单选题	详细信息
如图，在铁路建设中，需要确定隧道两端的距离（单位：百米）.已测得隧道两端点A，B到某一点C的距离分别为5和8， $\text{[math]}$ ，则A，B之间的距离为（） A . 7 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 8

2. 填空题	详细信息
如图，测量河对岸的塔高 $\text{[math]}$ 时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并在C处测得塔顶A的仰角为 $\text{[math]}$ ，则塔高 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

3. 解答题

详细信息

如图所示，基站 $\text{[math]}$ 处获悉：在其正东方向的 $\text{[math]}$ 处有一艘渔船遇险等待救援，基站 $\text{[math]}$ 处的相关人员把消息告知在 $\text{[math]}$ 处的南偏西 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处的乙船，请乙船前往救援.

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（1）若 $\text{[math]}$ 两地相距10海里，乙船朝北偏东 $\text{[math]}$ 的方向沿直线前往 $\text{[math]}$ 处救援，问 $\text{[math]}$ 两地相距多少海里？
（2）若乙船在海上从 $\text{[math]}$ 航行到某一点 $\text{[math]}$ ，请借助两个观察点 $\text{[math]}$ ，画出草图，为乙船上的技术人员设计一种能测量 $\text{[math]}$ 两地距离的方法.

4. 单选题

详细信息

某海域 $\text{[math]}$ 处的甲船获悉，在其正东方向相距 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救.甲船立即前往救援，同时把信息通知在 $\text{[math]}$ 南偏东30°，且与 $\text{[math]}$ 处相距 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处的乙船.那么乙船前往营救遇险渔船时的目标方向线（由观测点看目标的视线）的方向是北偏东多少度？（）

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A . 30° B . 45° C . 90° D . 60°

5. 单选题

详细信息

如图所示，为了测量某一隧道两侧A、B两地间的距离，某同学首先选定了不在直线AB上的一点C（ $\text{[math]}$ 中∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c），然后确定测量方案并测出相关数据，进行计算．现给出如下四种测量方案；①测量∠A，∠C，b；②测量∠A，∠B，∠C；③测量a，b，∠C；④测量∠A，∠B，a，则一定能确定A、B间距离的所有方案的序号为（）

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A . ①③ B . ①③④ C . ②③④ D . ①②④

6. 填空题	详细信息
在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则角B=．

7. 填空题	详细信息
在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

8. 单选题	详细信息
某观察站 $\text{[math]}$ 与两灯塔 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离分别为3km和5km，测得灯塔 $\text{[math]}$ 在观察站 $\text{[math]}$ 北偏西50°，灯塔 $\text{[math]}$ 在观察站 $\text{[math]}$ 北偏东70°，则两灯塔 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 间的距离为（） A . 7 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9. 单选题

详细信息

如图所示， $\text{[math]}$ 两地之间有一座山，汽车原来从 $\text{[math]}$ 地到 $\text{[math]}$ 地需经 $\text{[math]}$ 地沿折线 $\text{[math]}$ 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线 $\text{[math]}$ 行驶，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则隧道开通后，汽车从 $\text{[math]}$ 地到 $\text{[math]}$ 地比原来少走（结果精确到 $\text{[math]}$ ；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10. 填空题	详细信息
$\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 A=60°，b=2， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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