初中数学苏科版八年级上学期期中复习专题8 勾股定理的逆定理

（1） 教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法可以帮助我们直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c² ， 也可以表示为4× ab＋(a－b)² ， 所以4× ab＋(a－b)²=c² ， 即a²＋b²=c².由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a²＋b²=c².图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理.

（2） 试用勾股定理解决以下问题：

如果直角三角形ABC的两直角边长为3和4，则斜边上的高为.

（3） 试构造一个图形，使它的面积能够解释(a－2b)²=a²－4ab＋4b² ， 画在上面的网格中，并标出字母a，b所表示的线段.

（1） 问CH是否为从旅游地C到河的最近的路线？请通过计算加以说明；

（2） 求原来路线AC的长。